Найти сумма ряда |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Найти сумма ряда |
Ирина74 |
12.12.2011, 7:51
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 22 Регистрация: 2.9.2011 Город: Челябинск |
Дан ряд sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1). Нужно найти его сумму при n=1 до бесконечности.
С одной стороны,я просто написала первые 4 члена ряда и увидела, что все слагаемые, кроме -1, уничтожаются. Т.о., сумма ряда=-1. Кстати, в каких-то учебниках я видела такие решения. С другой стороны, сумма ряда - это предел, а если находить предел при n->бесконечности, то он равен бесконечности, т.е. сумма не существует, ряд расходится. И большинство онлайн решебников мне именно такой результат выдают. Как решать? Как разобраться с этим противоречием? |
граф Монте-Кристо |
12.12.2011, 10:58
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Не все уничтожаются. Сумма ряда определяется как предел последовательности частичных сумм. Частичная сумма номера k - это сумма всех слагаемых ряда от 1 до k, она равна sqrt(2k+1)-1. Очевидно, что с ростом k это число стремится к бесконечности, поэтому исходный ряд расходится.
|
Ирина74 |
13.12.2011, 11:02
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 22 Регистрация: 2.9.2011 Город: Челябинск |
Спасибо!
Все поняла |
Текстовая версия | Сейчас: 21.5.2024, 17:19 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru