Дан ряд sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1). Нужно найти его сумму при n=1 до бесконечности.

С одной стороны,я просто написала первые 4 члена ряда и увидела, что все слагаемые, кроме -1, уничтожаются. Т.о., сумма ряда=-1. Кстати, в каких-то учебниках я видела такие решения.

С другой стороны, сумма ряда - это предел, а если находить предел при n->бесконечности, то он равен бесконечности, т.е. сумма не существует, ряд расходится. И большинство онлайн решебников мне именно такой результат выдают.

Как решать? Как разобраться с этим противоречием?

Не все уничтожаются. Сумма ряда определяется как предел последовательности частичных сумм. Частичная сумма номера k - это сумма всех слагаемых ряда от 1 до k, она равна sqrt(2k+1)-1. Очевидно, что с ростом k это число стремится к бесконечности, поэтому исходный ряд расходится.

Спасибо!
Все поняла