Помогите, пожалуйста, найти интегралы методом неопределенных коэффициентов:
1) int (x^2 - 2 * x + 5) * e^(-x) dx
2) int x^3 * e^(-x/3) dx
Заранее спасибо!!

1) int (x^2 - 2 * x + 5) * e^(-x) dx = (a * x^2 + b * x + c) * e^(-x) + C
Продифференцируем левую и правую часть:
(x^2 - 2 * x + 5) * e^(-x) = ((a * x^2 + b * x + c) * e^(-x))'
(x^2 - 2 * x + 5) * e^(-x) = (a * x^2 + b * x + c)' * e^(-x) +
+ (a * x^2 + b * x + c) * (e^(-x))'
(x^2 - 2 * x + 5) * e^(-x) = (2 * a * x + b ) * e^(-x) - (a * x^2 + b * x + c) * e^(-x)
(x^2 - 2 * x + 5) * e^(-x) = e^(-x) * (2 * a * x + b - a * x^2 - b * x - c)
x^2 - 2 * x + 5 = 2 * a * x + b - a * x^2 - b * x - c
x^2 - 2 * x + 5 = -a * x^2 + x * (2 * a - b ) + b - c
Приравниваем коэффициенты справа и слева при одинаковых степенях х:
x^2 : 1 = -a => a = -1
x^1 : -2 = 2 * a - b => b = 2 * a + 2 = 2 * (-1) + 2 = -2 + 2 = 0 => b = 0
x^0 : 5 = b - c => c = b - 5 = 0 - 5 = -5 => c = -5.
Получаем, что
int (x^2 - 2 * x + 5) * e^(-x) dx = (-x^2 - 5) * e^(-x) + C = -(x^2 + 5) * e^(-x) + C
2) int x^3 * e^(-x/3) dx = (a * x^3 + b * x^2 + c * x + d) * e^(-x/3) + C
Продифференцируем левую и правую часть:
x^3 * e^(-x/3) = ((a * x^3 + b * x^2 + c * x + d) * e^(-x/3))'
x^3 * e^(-x/3) = (a * x^3 + b * x^2 + c * x + d)' * e^(-x/3) +
+ (a * x^3 + b * x^2 + c * x + d) * (e^(-x/3))'
x^3 * e^(-x/3) = (3 * a * x^2 + 2 * b * x + c) * e^(-x/3) -
- 1/3 * (a * x^3 + b * x^2 + c * x + d) * e^(-x/3)
x^3 * e^(-x/3) = e^(-x/3) * (3 * a * x^2 + 2 * b * x + c - 1/3 * a * x^3 -
- 1/3 * b * x^2 - 1/3 * c * x - 1/3 * d)
x^3 = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c - 1/3 * a * x^3 - 1/3 * b * x^2 - 1/3 * c * x - 1/3 * d
x^3 = -1/3 * a * x^3 + x^2 * (3 * a - 1/3 * b ) + x * (2 * b - 1/3 * c) + c - 1/3 * d
Приравниваем коэффициенты справа и слева при одинаковых степенях х:
x^3 : 1 = -1/3 * a => a = -3
x^2 : 0 = 3 * a - 1/3 * b => b = 9 * a = 9 * (-3) = 27 => b = -27
x^1 : 0 = 2 * b - 1/3 * c => c = 6 * b = 6 * (-27) = -162 => c = -162
x^0 : 0 = c - 1/3 * d => d = 3 * c = 3 * (-162) = -486 => c = -486
Тогда
int x^3 * e^(-x/3) = (-3 * x^3 - 27 * x^2 - 162 * x - 486) * e^(-x/3) + C =
= -3 * (x^3 + 9 * x^2 + 54 * x + 162) * e^(-x/3) + C

Спасибо огромное (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)