1. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения: 1 x и 2 x , если p1 = 0,9; M ( X ) = 2,2 ; D( X ) = 0,36 .Найти также функцию распределения и построить её график.
2. В денежной лотерее выпущено 3000 билетов. Разыгрывается ОДИН выигрыш в 2000 руб., два — по 1000 руб., пять — по 500 руб. и десять выигрышей — по 100 руб. Составить ряд распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти М(Х), D(X), σ(Х), F(X) случайной величины. Построить график F(X).
3. Функция плотности вероятности СВ X задается выражением
( ) 0 , если 0
sin , если 0 3 3
0 , если 3
x
f x a x x
x
⎧ ≤ ⎪⎪
π = < ≤ ⎨⎪
⎪ > π ⎩
.
Требуется: а) найти значение параметра a; б) функцию распределения F (x) ; в) построить графики F (x) и f ( x) ; г) вычислить M ( X 2 − 3X ).
4. Интервал движения дизель-поездов через станцию Нью-Васюки составляет 6 ч. Туристы подходят к вокзалу в некоторый момент времени. Какова вероятность того, что поезд ушел ровно 20 мин назад? Какова вероятность того, что до отхода следующего дизеля осталось не менее трех с половиной часов?
5.Пусть X ∼ E(λ), λ > 0 . Найти P( X < M ( X )) .
6. Отклонение длины L изготавливаемых деталей от стандарта есть случайная величина, распределенная по нормальному закону (a = 40cм, σ = 0,4cм) . Если стандартная длина детали равна 40 см, то в каком диапазоне окажутся длины деталей с вероятно

Задание надо выполнить к четвергу вечера по МСК.