Задача. На 9 вакантных мест по определенной специальности претендуют 15 безработных, состоящих на учете в службе занятости. Сколько возможных комбинаций выбора 9 из 15 безработных?
Правильно ли я рассуждаю: Состав различных групп из 9 человек должен отличаться по крайней мере хотя бы одним кандидатом и порядок выбора кандидата не имеет значения, следовательно, этот вид соединений представляет собой сочетания.

Рассуждаете верно. И ответ получился тоже верный.

Тут лучше уточнить условие задачи. Если места работы - разные, то каждую выбранную девятку человек можно еще 9! cпособами распределить по разным местам работы. Если это важно, то надо учитывать порядок, а потому сочетания заменить размещениями.
Но, судя по вопросу, я тоже склоняюсь к Вашей трактовке, но полной уверенности нет.