Добрый день! требуется помощь с решением следующей задачи:
Может ли пересечение убывающей последовательности измеримых множеств бесконечной меры иметь бесконечную меру? Конечную меру, отличную от нуля? Меру нуль? (если может - привести пример, если нет - доказательство)

Зачем же Вы в этот раздел забрались-то... Можно было вообще никого не дождаться.

Прежде всего: о каких мерах идёт речь? О произвольной мере или о мере Лебега?
Если о произвольной, то примеры для всех трёх случаев строятся очень просто. Например, второй вопрос: пусть базовое множество - числовая прямая, с сигма-алгеброй всех подмножеств, и мера любого множества равна числу точек в множестве (бесконечность для бесконечных множеств). Берем вложенные интервалы, пересекающеся по одной точке. Меры интервалов бесконечны, мера их пересечения - единица.