дано вот это z=((5x^2)+2y)^2)-(1/2)x+(1/5) ((1/2)x^2)+(1/5)y-(1/2)=0
сначало нужно решить методом исключения части переменных, помогите пожалуйста исключить одну из них, дальше я вродебы поняла что делать

Объясните, что под этим подразумевается?

в задании два пункта 1)исследовать методом исключения части переменных 2)методом неопределенных множителей Логранжа

А вы условие полностью переписали? Кроме функции z там больше никакого равенства нет?

есть второе я же рядом с уравнением z его написала. Вот оно ((1/2)x^2)+(1/5)y-(1/2)=0

а... Лучше вместо кучи ненужных скобок поставили запятую.
Находите из этого условия у. Полученное выражение затем подставляйте в исходную функцию, получите функцию одной переменной, методы исследования которой на экстремум известны.

а методом логранжа как? там нужно какое-то связующее уравнение, как его найти?

Это то уравнение, их которого для 1 способа вы у через х выражали.

т.е это уравнение нам дано изначально. Это не z, а второе?

да

Да.
x^2/2+y/5-1/2=0

решение по первому пункту, проверте пожалуйста
1/2 х^2+1/5 y-1/2=0| *10
5x^2 +2y -5=0
y=-2,5(x^2 -1)
z=(5x^2 +2*(-2,5(x^2 -1))^2 -(1/2 x)+(1/5)(-5/2 x^2 -1)=-1/2 x^2 -1/2 x +25,5
d=(-0,5)^2 -4(-0,5)*25,5=51,25
x1=(0,5+ корень(51,25))/2*(-0,5)=приблиз.-8
х2=(0.5-корень(51,25))/2*(-0,5)=приблиз.7
найдем производную из -1/2 x^2 -1/2 x +25,5=(-х-0,5)
найдем производную из (-х-0,5)=-1 меньше 0 следовательно это точка max
y1=-2,5*(-8^2 -1)=-160
y2=-2,5*(7^2 -1)=-120
почему у меня получилось две точки, я просмотрела примеры решений, там только одна точка.

Есть возможность отсканировать?

к сожалению, нет. а что там не понятно? Давайте объясню