Нужно найти объем тела полученного вращением плоской фигуры вокруг оси OY,ограниченной линиями y=x^2;y=8;хy=8;x=0
Я вообще не знаю что с этим делать!!!Мужу задали на сессии((((((

Dy

Значит по какой переменной интегрируете?

Так получается я правильно взяла пределы по оси ОУ, ниже черты пределы от 0 до 4, выше черты пределы от 4 до 8

Да.
Теперь для каждой области определяйте пределы изменения х.

формула Vy=пи (интеграл) x^2 dy, получается что формулу не напрямую нужно подставлять а выражать y через х, например ниже черты объем =пи(интеграл)(у+2)dy, пределы интегрирования от 0 до 4?, при том что изначально график параболы у=x^2-2!
вроде бы так должно быть???

для области ниже черты пределы изменения х (от 0 до 2), выше черты получается вроде так же, или от 0 до 1


формула Vy=пи (интеграл) x^2 dy, получается что формулу не напрямую нужно подставлять а выражать y через х, например ниже черты объем =пи(интеграл)(у+2)dy, пределы интегрирования от 0 до 4?, при том что изначально график параболы у=x^2-2!
вроде бы так должно быть???

если так вычислять то получается как то правдоподобнее Vy=pi(интеграл)(у+2)dy? пределы от 0 до 4, следовательно интеграл = 16


А вот как быть с вычислениями выше черты??Какие там нужно брать уравнения, чтобы преобразовать для под интегрального выражения??там получается пересечение 3 графиков (у=х^2-2; у=8;у=8/х)

А чего у через х? наоборот, х через у.

Да.

Не знаю, причем тут х. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
П потеряли, т.е. ответ 16П.

у в каких пределах изменяется?х откуда до куда изменяется? от какой функции до какой?

y изменяется в пределах от 4 до 8,
x изменяется(если сверху вниз) от у=8, потом задевает у=8/х, и уже потом остается у=х^2, поэтому я не знаю что записать в под интегральное выражение!
вроде получается нужно из у=8/х вычесть у=х^2, выражаем и получается под интегральное выражение (64/y^2-y) в пределах от 4 до 8, в итоге интеграл равен вообще -16!тогда объем будет равен 0, не сходится!

А вот если под интегральная функция будет меняться в тех же пределах но будет выглядеть так(8-у), из верхней функции у=8 вычитаем нижнюю функцию у=х^2, тогда интеграл равен 8пи, и тогда все сходиться, объем равен 24пи

Да

а надо слева направо

нет

Это как "задевает"?

Разве верхняя область где-то ограничена параболой?

Нет

А с чем сравниваете?

Тогда если так считать, тоже получается более правдоподобно, интеграл будет равен пи(интеграл)+2-64/y^2=24пи, получается из параболы вычитаем кривую(64/y^2)

Не вижу, чтобы верхняя область была ограничена параболой.