1) 3x^3dy = 2y^4dx при x=1,y=0,5
2) –xy’+y = 1+x^2y
3) dy = y sin x dx
4) y’+2y/x = x^3
5) y dy+(x-2y)dx=0

А вопрос в чем?
Непонятно, что вы делали, но изначально у вас задано ДУ с разделяющимися переменными.

Попыталась сама решить четвертое уравнение. Получилось вот как то так:
y'+2y/x=x^3
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'-2uv/x=x^3
u'v+u(v'-2v/x)=x^3
v'-2v/x=0
dv/dx=2v/x
dv/v=2dx/x
c=0
ln[v]=2ln[x]
v=x^2
u'x^2=x^3
du/dx*x^2=x^3 /(:x^2)
du/dx=x
du=x dx
u=(x^2)/2+с
y=((x^2)/2+c)x^2=(x^4)/2+cx^2

1, 3 - с разделяющимися переменными
2, 4 - линейные
5 - однородное.
Дальше гуглите как решать тот или иной тип (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

У меня получились такие решения. Подскажите, все ли верно?

1) 3x^3 dx = 2y^4 dx /:(3x^3)(2u^4)
dy/2y^4=dx/3x^3
-1/6y^3=-1/6x^2 +с
с=1/y^3 - 1/x^2 (при x=1;y=0,5)
c=1/0,125-1
c=7

2) -xy'+y=1+x^2 y /:(-x)
y'-y/x=-1/x - x
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv/x= -(1-x^2)/x
u'v +u(v'-v/x)=-(1-x^2)/x
v'-v/x=0
dv/dx=v/x
dv/v=dx/x
c=0
ln(v)=ln(x)
v=x
u'x=-(1-x^2)/x
(du/dx)x=-(1-x^2)/x /:x
du/dx=-(1-x^2)/x^2
du/dx=-1/x^2
du=(-1/x^2)dx
u=-(x^(-1)/(-1))+c=x^(-1)+с
y=(x^(-1)+c)x=xc

3) dy=y sin x dx
dy/y=sin x dx
ln(y) = -cos x +с
y=e^(-cos x)

5) ydy + (x-2y)dx=0
ydy = -(x-2y)dx
y/(x-2y)=-dx/dy
y/x -2=-dx/dy
dx/dy=2-y/x
z=y/x
y=xz
y'=dx/dy=x+xz'=z+x(dz/dx)
2-z=z+x(dz/dx)
dx/x=dz/(2-2z) (dz/(2-2z)=dz/кв.корень(2^2 -(2z)^2)
ln(x)=arcsin z +с
с= ln(x)-arcsin y/x
x=e^(arcsin y/x)

1) А где конечный ответ?
2) А куда после деления на (-x) подевался y в правой части?
3) Интеграл от dy/y равен не ln y, а ln |y|. И куда с пропало?
5) Разделить y на x - 2y так, как у Вас, нельзя.

Правильно.

П.С. Полученное решение можно проверить подстановкой в исходное уравнение.

Как все сложно! (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Помогите решить эти уравнения, если вам не трудно (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

1) 3x^3 dy = 2y^4 dx /:(3x^3)(2y^4)
dy/2y^4=dx/3x^3
-1/6y^3=-1/6x^2 +с
Теперь нужно подставить x=1;y=0,5 и найти с.

2) -xy'+y=1+x^2 y /:(-x)
Что получится при делении на -х?

3) dy=y sin x dx
dy/y=sin x dx
ln |y| = -cos x + C
Как отсюда у выразить?

5) ydy + (x-2y)dx=0
Разделите уравнение на у.

1) 3x^3 dx = 2y^4 dx /:(3x^3)(2u^4)
dy/2y^4=dx/3x^3
-1/6y^3=-1/6x^2 +с
-1/6*(0/5)^3=-1/6*(1)^2 +с
-1/0,75+1/6=с
с=-(6+0,75)/4,5
c=-1,5



y=e^(c-cos x)

1) с неправильно нашли.
3) |y| = e^(c - cos x) = e^c * e^(-cos x)
y = +- e^c * e^(-cos x)
Дальше, делая замену, +- e^c = C1, получаем решение: y = C1 * e^(-cos x)

-1/6y^3=-1/6x^2 +с
-1/0,75=-1/6 +с
с=-3/2

y'-y/x=-1/x-xy
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv/x+xuv=-1/x
u'v+u(v'-v/x+xv)=-1/x

Подскажите, пожалуйста, что делать дальше? Я что-то совсем запуталась (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Я же сказал уже, что неправильно.

Решаем уравнение v'-v/x+xv=0

y'-y/x=-1/x-xy
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv/x+xuv=-1/x
u'v+u(v'-v/x+xv)=-1/x
v'-v/x+xv=0
dv/dx=v/x-xv
dv/v=(1-x^2)dx/x
c=0
ln|v|=ln|x|-(x^2)/2 +с
v = |x|e^(c-(x^2)/2)
u'( |x|e^(c-(x^2)/2))=-1/x
du/dx( |x|e^(c-(x^2)/2)) = -1/x \: ( |x|e^(c-(x^2)/2) )
du/dx = -1/ ( x( |x|e^(c-(x^2)/2) ) )
du = -dx/ ( x( |x|e^(c-(x^2)/2) ) )
u = -ln | x( |x|e^(c-(x^2)/2) ) |
y = -ln | x( |x|e^(c-(x^2)/2) ) |*|x|e^(c-(x^2)/2)