Я начала,но не знаю верно или нет,и не могу понять как дальше делать.

y'*cos(x)+y*sin(x)=1
dy/dx cos(x)+y*sin(x)=1
y=u*v
dy/dx=u*(dv/dx)+v*(du/dx)
u*(dv/dx)+v(du/dx)*cos(x)+uv*sin(x)=1
v((du/dx)*cos(x)+u*sin(x))+u(dv/dx)=1
пусть du/dx * cos(x)+u*sin(x)=0
du/dx * cos(x)=-u*sin(x)
du/dx=-u*tg(x)
ln(u)=-(-ln(cos(x)))
u=1/cos(x)
подставлю v: 1/cos(x)*(dv/dx)=1
dv=1*cos(x)*dx
v=sin(x)
u*v=sin(x)/cos(x)=tg(x)

Скобки потеряли.
Лучше вначале поделите на косинус

спасибо большое,попробую переделать)

Появятся вопросы, спрашивайте.

переделала,получилось вот,что:

y'+y*tg=1/cos(x)
y=uv y'=u'v+uv'
u'v+uv'+uv*tg(x)=1/cos(x)
u'v+u(v'+v*tg(x))=1/cos(x)
v'+v*tg(x)=0
v=1/cos
u'*(1/cos(x))=1/cos(x)
du/dx=1
u=x+c
y=uv=x/cos(x)+c

посмотрите,пожалуйста
и еще забыла,это задача коши же y(0)=2
как это подставлять не понимаю

1. Пару раз потеряли аргумент х.
2. y=uv=(x+c)*1/cos=(x+c)/cos. Немного не так скобки раскрыли

В полученное решение вместо х подставляете 0, а вместо у - 2. И находите значение константы с.

tig81,спасибо огромное)
теперь все ясно!приятно когда люди умные, а еще и добрые)))

Пожалуйста! (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)