Здравствуйте, необходимо исследовать функцию у=((х+2)/(ч-1))^2 методами дифференц.исчисл. и , используя рез-ты исследования, построить график. У меня проблемы с нахождением ОДЗ? Я думаю, функции не существует в точке х=0. Значит, ОДЗ (-бесконечность, 0)и(0, + бесконечность)?

А почему именно точка х=0? Чем объясняете выбор этой точки? Найдите у(0). Что получите?

Хотела написать, точка х=1, т.к. знаменатель в обращается в ноль. (-бесконечность, 1)и(1, + бесконечность)?

Да.

Спасибо.
1)Я нашла ОДЗ
2) Нужно вычислить односторонние пределы при х стрем. к +-бескон.
lim((x+2)/(x-1))^2 Получаем, что x=1- вертик.ассимптота
3) Точки пересечения с осями координат, когда у=0, то х=-2 точка (-2;0), когда х=0, то у=4 точка (0;4)
4) Функция у(-х) не равно + - у(х), значит, функция общего вида
5) Найдем экстремумы.
Первая производная равна -6*((2+х)/(х-1)^3)) Критич.точки х=1 и х=-2
Исследуем знак производной на интервалах
(-бескон;-2) знак производной отрицателен, значит функция убывает на этом участке
(-2;1) знак произв положит, значит функция возраст
(1;+беск) знак произ отриц, значит функция убывает на этом участке. В точке -2 функция имеет минимум, в точке 1 максимум
6) Выпуклость и точки перегиба. Вычисляем вторую производную. Она равна 6* ((7+2х)/(х-1)^4)

А дальше не знаю...

Приравнять, может, к о? Тогда 7+2х=0, когда х=-3,5. Тогда исследовать поведение функции на интервалах от (-беск;-3,5), от (-3,5; 1) и (1;бесконечность)???

Помогите, пожалуйста...

Да, пока всё правильно.

Проверьте, пожалуйста, я дорешала.
1)Вторая производная 6* ((7+2х)/(х-1)^4)>0 на каждом интервале области определения. Поэтому функция выпукла вниз на каждом интервале области определения. Точек перегиба нет.
2) Наклонные ассимптоты у=1, т.к. к=предел у/х при х стрем к бесконечности равен о, а б=предел (у-кх) = 1
Осталось построить только график