Задание: восстановить функцию f(z) в точке z0, если
u=y-2xy, f(0)=0
у меня получился ответ:
iz!(z!-1), где z!- сопряженное число
проверьте, пожалуйста

У меня не так. Пишите решение.

Решение:
Re f=u=y-2xy f(0)=0;
u'x=-2y
u''xx=01
u'y=1-2y
u''yy=0
u''xx+u''yy=0 =>гармонич. функция
dv/dx=-du/dy=2x-1
dv/dy=du/dx=-2y
v=x^2-x+W(y)
W'(y)=-2y
W(y)=-y^2+C => v=x^2-x-y^2+C
f(z)=y-2xy+ix^2-ix-iy^2+iC=(y-ix)+(ix^2-2xy-iy^2)+C=-i(x-iy)+i(x^2-2xyi-y^2)+iC=-iz!+i(z!)^2+iC=
=iz!(z!-1)+iC
т.к. f(0)=0, то ответ: iz!(z!-1), где z!- сопряженное

Да, так я и думала. Чему, вы думаете, равно, например, такое выражение: i(x-iy)?

Думаю, что i(x-iy)=iz!

Это-то верно, но Вы раскройте скобки - это не то, что Вам надо!

Если не ошибаюсь, получается xi+y, т.е. я не правильно вынесла i?

тогда ответ:
zi(z-1)
верно?

Угу.

Спасибо огромное!
Вроде начинаю разбираться:)

Пожалуйста.