Решить задачу ЛП: максимизировать функцию W = х1 - 4х2 - 3х3 - 2х4 при ограничениях: х1 + 4х2 + х4 = 7; х1 - 2х2 + х3 = -4.

Решение:
1)Исследуем систему на совместность:
1 4 0 1
1 -2 1 0
Минор 0 1 не равен 0, следовательно ранг матрицы равен 2.
1 0
Система совместна, следовательно имеет решение. Так как ранг равен 2, а переменных 4, то система имеет бесчисленное множество решений, при этом 2 из них свободные. Выберем х1 и х2 в качестве свободных.
Тогда х3 = -4 - х1 + 2х2 и х4 = 7 - х1 - 4х2.
2) Решим задачу геометрически:
х1 = 0
х2 = 0
-4 - х1 + 2х2 = 0
7 - х1 - 4х2 = 0
ОДР здесь: http://s52.radikal.ru/i136/1103/69/7545b8740db8.png
Получается ОДР нет!
Проверьте плиз! (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)