 7ху`-sqrt(xy)=7y, решить |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Маргуня |
 20.2.2011, 11:04
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 59 Регистрация: 16.2.2011 Город: Челябинск Учебное заведение: Инстиутут Вы: студент  |
7ху`-sqrt(xy)=7y
(7xy`)/7x=(7y/7x)+(sqrt(xy)/7x) y`=y/x+(sqrt(xy)/7x) dy/dx=y/x+(sqrt(xy)/7x) dy/dx=y/x+(1/7)*sqrt(y/x) => замена y(x)/x,откуда u(x)=xy(x); dy/dx=u+x*du/dx u+x*du/dx=y+(1/7)*sqrt(u) du/sqrt(u)=(1/7)dx/x int(du/sqrt(u))=(1/7)*int(dx/x) u^(1/2)/(1/2)=(1/7)*lnx+lnC 2sqrt(y/x)=(1/7)*lnx+lnC А как дальше ответ записать? |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 14)
| tig81 |
20.2.2011, 11:05
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Маргуня @ 20.2.2011, 13:04)  7ху`-sqrt(xy)=7y (7xy`)/7x=(7y/7x)+(sqrt(xy)/7x) y`=y/x+(sqrt(xy)/7x) dy/dx=y/x+(sqrt(xy)/7x) dy/dx=y/x+(1/7)*sqrt(y/x) => замена y(x)/x,откуда u(x)=xy(x); dy/dx=u+x*du/dx u+x*du/dx=y+(1/7)*sqrt(u) |
|
|
|
| Маргуня |
20.2.2011, 11:06
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 59 Регистрация: 16.2.2011 Город: Челябинск Учебное заведение: Инстиутут Вы: студент |
не внимательно напечатала там u
|
|
|
|
| Тролль |
20.2.2011, 11:21
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Только не u(x) = xy(x), а y(x) = xu(x).
int dx/x не равен ln x. |
|
|
|
| Маргуня |
20.2.2011, 11:28
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 59 Регистрация: 16.2.2011 Город: Челябинск Учебное заведение: Инстиутут Вы: студент |
1.Делала по образцу там написанно именно u(x) = xy(x) http://reshebnik.ru/solutions/5/2
2. Разьве формула не такая: int (x^(-1))dx=int (dx/x)=lnx+C ???? |
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 11:29
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Тролль @ 20.2.2011, 13:21) int dx/x не равен ln x. Почему? Ну если еще +С? Цитата(Маргуня @ 20.2.2011, 13:28) 1.Делала по образцу там написанно именно u(x) = xy(x) http://reshebnik.ru/solutions/5/2 Опечатка. |
|
|
|
| Маргуня |
20.2.2011, 11:31
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 59 Регистрация: 16.2.2011 Город: Челябинск Учебное заведение: Инстиутут Вы: студент |
а дальше правильно? и как ответ записать?
|
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 11:35
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Маргуня @ 20.2.2011, 13:31) а дальше правильно? Если все правильно разобрала, то похоже на правду Цитата и как ответ записать? Так и оставляйте П.С. Если lnC никак не используете для упрощения, то мне кажется, лучше пишите просто +С. |
|
|
|
| Маргуня |
20.2.2011, 11:40
Сообщение
#9
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 59 Регистрация: 16.2.2011 Город: Челябинск Учебное заведение: Инстиутут Вы: студент |
Хорошо)спасибо.
|
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 11:41
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Пожалуйста!
|
|
|
|
| Тролль |
20.2.2011, 11:42
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
int dx/x = ln |x| + C
|
|
|
|
| tig81 |
20.2.2011, 11:44
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Тролль @ 20.2.2011, 13:42) int dx/x = ln |x| + C А, ну так да, с модулем (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Маргуня |
20.2.2011, 11:46
Сообщение
#13
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 59 Регистрация: 16.2.2011 Город: Челябинск Учебное заведение: Инстиутут Вы: студент |
в примере тоже с модулем будет?
|
|
|
|
| Тролль |
20.2.2011, 11:58
Сообщение
#14
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
int(du/sqrt(u))=(1/7)*int(dx/x)
u^(1/2)/(1/2) = (1/7) * ln |x| + C 2 * u^(1/2) = 1/7 * ln |x| + C 2 * (y/x)^(1/2) = 1/7 * ln |x| + C Вот и ответ. |
|
|
|
| Маргуня |
20.2.2011, 12:21
Сообщение
#15
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 59 Регистрация: 16.2.2011 Город: Челябинск Учебное заведение: Инстиутут Вы: студент |
ага,благодарю)
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.5.2024, 2:29 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru