 собственные векторы |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Egorka47 |
 8.12.2010, 12:32
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 3.7.2010 Город: Ростов на Дону Учебное заведение: ДГТУ  |
Здравствуйте. помогите пожалуйста доказать что оператор А и его обратный оператор А в степени (-1) имеют одни и те же собственные векторы.
|
   |
 
|
| tig81 |
8.12.2010, 14:12
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Ваши идеи где?
|
|
|
|
| Egorka47 |
8.12.2010, 19:20
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 3.7.2010 Город: Ростов на Дону Учебное заведение: ДГТУ |
Идей нет. Помогите - с чего начать? или план доказательства
|
|
|
|
| Egorka47 |
8.12.2010, 20:32
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 3.7.2010 Город: Ростов на Дону Учебное заведение: ДГТУ |
может взять любую матрицу,найти обратную ей(т.е. обратный оператор) и найти собственные векторы этих двух матриц и сравнить их(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| tig81 |
8.12.2010, 20:41
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Egorka47 @ 8.12.2010, 22:32)  может взять любую матрицу,найти обратную ей(т.е. обратный оператор) и найти собственные векторы этих двух матриц и сравнить их(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Попробуйте, но это вы докажите в частном случае. А надо в общем. |
|
|
|
| Egorka47 |
8.12.2010, 20:44
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 3.7.2010 Город: Ростов на Дону Учебное заведение: ДГТУ |
вот в том то и проблема что не знаю как в общем случае...
|
|
|
|
| tig81 |
8.12.2010, 20:49
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Egorka47 @ 8.12.2010, 22:44) вот в том то и проблема что не знаю как в общем виде... Ну пока что пришло в голову. Рассмотрите произвольную матрицу 2-го порядка. Запишите к ней обратную и найдите для каждой матрицы характеристический многочлен. Аналогично попробуйте сделать для матрицы 3-го порядка. |
|
|
|
| Egorka47 |
8.12.2010, 21:02
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 3.7.2010 Город: Ростов на Дону Учебное заведение: ДГТУ |
а какая разница?я же вам предложил тоже самое..только вы предложили найти матрицы 2 и 3 порядка. так же частный случай.или я что то не так понял.
вот у нас есть матрица 2 3 2 1 находим обратную ей а потом находим собственные векторы для обоих. потом 2 матрица 1 4 3 2 4 3 1 3 2 делаем тоже самое. и что дальше? |
|
|
|
| Тролль |
8.12.2010, 21:02
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Можно посмотреть в интернете доказательство этого факта.
|
|
|
|
| tig81 |
8.12.2010, 21:04
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Egorka47 @ 8.12.2010, 23:02) а какая разница?я же вам предложил тоже самое..только вы предложили найти матрицы 2 и 3 порядка. в общем случае, если элементы - это а1, а2, а3 и а4, например. Цитата(Тролль @ 8.12.2010, 23:02) Можно посмотреть в интернете доказательство этого факта. ну или так (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Egorka47 |
8.12.2010, 21:20
Сообщение
#11
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 3.7.2010 Город: Ростов на Дону Учебное заведение: ДГТУ |
сегодня 4 часа потратил на поиски..ничего не нашел.
а как находить обратную матрицу если элементы не конкретные числа а переменные??? а11 а12\1 0 \ а21 а22 \0 1 вот так?как тут найти обратную? а..я понял как по формуле найти.спасибо за помощь,сейчас попробую... |
|
|
|
| Egorka47 |
8.12.2010, 21:32
Сообщение
#12
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 31 Регистрация: 3.7.2010 Город: Ростов на Дону Учебное заведение: ДГТУ |
для 2 го порядка все просто..все сошлось. думаю и для 3 сойдется..но можно ли сделать вывод из этого что оператор А и обратный оператор будут иметь одни и те же собственные векторы.наверно это будет не корректно.
может подскажите еще варианты? |
|
|
|
| Harch |
9.12.2010, 11:12
Сообщение
#13
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Значит так. Раз существует обратный, значит оператор невырожденный. Значит его ядро нулевое. Смотрим на собственные векторы оператора A. Посмотрим на их образы. Они являются собственными векторами обратного, так если собственный вектор (g) отвечает собственному значению y, то Ag = y * g. А обратный оператор применить к Ag есть g, то есть y * g переходит в g, то есть отвечает собственному значению 1/y. Значит образ любого собственного вектор A есть собственный вектор обратного. Аналогично любой собственный вектор обратного есть прообраз собственного вектора A.
То есть изначальное утверждение неверно - у них не одни и те же собственные векторы, а пропорциональные. Все понятно? |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 10:31 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru