Расчет мат. ожидания с учетом закона больших чисел. Опровержение теории об "ошибке игрока"

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Теория вероятностей

Расчет мат. ожидания с учетом закона больших чисел. Опровержение теории об "ошибке игрока"

Опции

cfytr	21.11.2010, 11:57 Сообщение #1
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 3 Регистрация: 21.11.2010 Город: Санкт-Петербург	Пост начинается с достаточно непонятных слов, но затем все будет изложено попроще. Считается, что вероятность желаемого исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события. Но в то же время Зако́н больши́х чи́сел утверждает, что среднее арифметическое достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения. Основываясь на этих двух утверждениях я решил проверить справедливость первого, проведя эксперимент с "подбрасыванием монетки". Естественно в век компьютерных технологий бросать монетку никто не собирается. Итак суть эксперимента: 1) До начала эксперимента у нас имеется 0 условных единиц. 2) Будем бросать идеальную монетку, вероятность выпадания орла=вероятности выпадания решки=0,5. 3) Перед броском, будем загадывать, что выпадет: орел или решка. 4) Если наше "предсказание сбывается", то мы увеличиваем количество условных единиц на 1, если нет, уменьшаем на 1. Тогда плотность распределения выглядит так: (IMG:http://img72.imageshack.us/img72/4459/23082620.png) 5) После каждого броска будем вести подсчет количества выпавших орлов и количество выпавших решек. 6) Загадывать сторону монетки будем так: если орлов выпало меньше чем решек, то загадываем орла. Теперь давайте посчитаем мат ожидание каждого броска. M(x)=10.5+(-1)0.5=0 Условия для каждого броска одинаковые, а значит сколько бы раз монетку не бросали, в среднем у нас будет 0 условных единиц. Этого результата я и ждал когда писал код эксперимента. Но каково же было мое удивление, когда среднее арифметическое по результатам эксперимента оказалось >0!!! Вот результаты 100 экспериментов, каждый начинался с обнуления всех параметров. В каждом эксперименте проводилось 100млн бросков монеток. Код баланс \| среднее \|максимальное условных \| арифмети- \|отрицательное единиц \| ческое \|значение \| каждого \|баланса \| броска \| ______________________________ 244030 \| 0.00244 \| 96 537102 \| 0.00537 \| 134 500348 \| 0.00500 \| 64 579780 \| 0.00580 \| 142 799488 \| 0.00799 \| 42 695784 \| 0.00696 \| 34 726128 \| 0.00726 \| 74 476026 \| 0.00476 \| 130 536974 \| 0.00537 \| 82 579778 \| 0.00580 \| 132 836118 \| 0.00836 \| 36 750650 \| 0.00751 \| 108 927792 \| 0.00928 \| 66 640830 \| 0.00641 \| 77 1013202 \| 0.01013 \| 74 1037648 \| 0.01038 \| 28 823932 \| 0.00824 \| 60 592004 \| 0.00592 \| 20 842228 \| 0.00842 \| 38 695802 \| 0.00696 \| 19 1000912 \| 0.01001 \| 58 793426 \| 0.00793 \| 35 878856 \| 0.00879 \| 62 579744 \| 0.00580 \| 33 530894 \| 0.00531 \| 114 750602 \| 0.00751 \| 63 372300 \| 0.00372 \| 84 561408 \| 0.00561 \| 16 268530 \| 0.00269 \| 124 280630 \| 0.00281 \| 84 341716 \| 0.00342 \| 144 524718 \| 0.00525 \| 66 311198 \| 0.00311 \| 190 359986 \| 0.00360 \| 100 500436 \| 0.00500 \| 134 689588 \| 0.00690 \| 30 659106 \| 0.00659 \| 150 823868 \| 0.00824 \| 24 695784 \| 0.00696 \| 54 689596 \| 0.00690 \| 52 750716 \| 0.00751 \| 85 750658 \| 0.00751 \| 40 860624 \| 0.00861 \| 61 836124 \| 0.00836 \| 50 732426 \| 0.00732 \| 69 823986 \| 0.00824 \| 24 683626 \| 0.00684 \| 22 830082 \| 0.00830 \| 70 1037620 \| 0.01038 \| 54 622466 \| 0.00622 \| 104 579786 \| 0.00580 \| 24 836104 \| 0.00836 \| 47 878912 \| 0.00879 \| 9 830010 \| 0.00830 \| 92 1013150 \| 0.01013 \| 35 689688 \| 0.00690 \| 62 842202 \| 0.00842 \| 51 207484 \| 0.00207 \| 134 659068 \| 0.00659 \| 4 286798 \| 0.00287 \| 148 671218 \| 0.00671 \| 16 488174 \| 0.00488 \| 140 671174 \| 0.00671 \| 68 341736 \| 0.00342 \| 144 305064 \| 0.00305 \| 82 531000 \| 0.00531 \| 128 536984 \| 0.00537 \| 52 463824 \| 0.00464 \| 144 836130 \| 0.00836 \| 54 683582 \| 0.00684 \| 36 671188 \| 0.00671 \| 96 494318 \| 0.00494 \| 116 500346 \| 0.00500 \| 86 524856 \| 0.00525 \| 132 799464 \| 0.00799 \| 38 842178 \| 0.00842 \| 108 830130 \| 0.00830 \| 56 549288 \| 0.00549 \| 79 1037624 \| 0.01038 \| 82 1013240 \| 0.01013 \| 20 787290 \| 0.00787 \| 74 524860 \| 0.00525 \| 20 750676 \| 0.00751 \| 40 683588 \| 0.00684 \| 21 891054 \| 0.00891 \| 58 878872 \| 0.00879 \| 29 793436 \| 0.00793 \| 60 524806 \| 0.00525 \| 27 536994 \| 0.00537 \| 122 836056 \| 0.00836 \| 67 311256 \| 0.00311 \| 108 433226 \| 0.00433 \| 32 323472 \| 0.00323 \| 100 256212 \| 0.00256 \| 94 384442 \| 0.00384 \| 132 591846 \| 0.00592 \| 60 372222 \| 0.00372 \| 186 439334 \| 0.00439 \| 100 537054 \| 0.00537 \| 114 567518 \| 0.00568 \| 24 итоги: среднее \| среднее \|максимальное 644162 \| 0.00644 \| 190 А вот код программы на с++ Код #include<time.h> #include<iostream> using namespace std; int main() { FILE *file=fopen("test.txt","w"); srand(time(0)); long double Nflip=100000000; long double Ntries=100; bool a1,a2,a; bool stavka=0; long double maxloss=0; long double win=0; long double nol=0; long double odin=0; long double maxmaxloss=0; long double everagewin=0; long double sumwin=0; for(long double j=0;j<Ntries;++j) { stavka=0; maxloss=0; win=0; nol=0; odin=0; for(long double i=0;i<Nflip;++i) { if(nol>=odin) stavka=0; else stavka=1; do { a1=rand()%2; a2=rand()%2; } while(a1==a2); if(a1==1) a=true; else a=false; if(a==true) ++nol; else ++odin; if(a==stavka) ++win; else --win; if((win<0)&&(abs(win)>maxloss)) { maxloss=abs(win); } } if(maxmaxloss<maxloss) maxmaxloss=maxloss; sumwin+=win; printf("% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",win,win/Nflip,maxloss); fprintf(file,"% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",win,win/Nflip,maxloss); } everagewin=sumwin/Ntries; printf("% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",everagewin,everagewin/Nflip,maxmaxloss); fprintf(file,"% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",everagewin,everagewin/Nflip,maxmaxloss); fclose(file); char t; cin>>t; } Ну вот теперь я подошел к самому главному. 1)Как вы считаете чем определяются такие отличия теоретического мат. ожидания от практического средне арифметического? 2)Как можно рассчитать вероятность выпадания орла, если в прошлый раз орел уже выпадал. Ведь как показал эксперимент вероятность выпадания орла при каждом последующем броске различны. ИМХО, они должны в теории отличаться на бесконечно малую величину, но 0,644%/2=0,322% это не такая уж бесконечно малая.

malkolm	21.11.2010, 21:14 Сообщение #2
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель	Объясните, что за колонки у Вас в таблице. Непонятно, что такое "среднее арифметическое одного броска", "баланс у.е." и т.п.

cfytr	22.11.2010, 13:23 Сообщение #3
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 3 Регистрация: 21.11.2010 Город: Санкт-Петербург	Цитата(malkolm @ 21.11.2010, 21:14) Объясните, что за колонки у Вас в таблице. Непонятно, что такое "среднее арифметическое одного броска", "баланс у.е." и т.п. "баланс у.е." - это количество условных единиц после окончания одного эксперимента, то есть после 100млн бросков монеток. Можно сказать наш выигрыш, после 100млн бросков. "среднее арифметическое одного броска" - показывает сколько в среднем мы выигрываем за каждый бросок, считал как "баланс у.е." деленное на 100млн. бросков, этот показатель соответствует теоретическому мат ожиданию. "максимальное отрицательное значение баланса" - показывает сколько у.е. мы максимально проиграли, понимаю что в мат статистике вместо этого показателя должна быть дисперсия или среднеквадратичное значение такой стратегии, но было лень разбираться как их измерять.

malkolm	22.11.2010, 16:55 Сообщение #4
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель	Выбросьте свой генератор случайных чисел. Вот результат прогонки Вашей программы на двух разных машинах: Код 26362 \| 0.00026 \| 2051 5124 \| 0.00005 \| 5315 -3186 \| -0.00003 \| 3413 -13726 \| -0.00014 \| 15831 464 \| 0.00000 \| 3158 18382 \| 0.00018 \| 1846 18714 \| 0.00019 \| 42 -1298 \| -0.00001 \| 3046 2142 \| 0.00002 \| 3796 -5120 \| -0.00005 \| 5323 -2762 \| -0.00003 \| 7987 6542 \| 0.00007 \| 3699 -1180 \| -0.00001 \| 3789 -226 \| -0.00000 \| 12835 14314 \| 0.00014 \| 2641 -14960 \| -0.00015 \| 22516 2248 \| 0.00002 \| 6856 8992 \| 0.00009 \| 1466 -13430 \| -0.00013 \| 14159 10436 \| 0.00010 \| 4148 -12612 \| -0.00013 \| 13514 3126 \| 0.00003 \| 213 12198 \| 0.00012 \| 1392 18058 \| 0.00018 \| 1928 13782 \| 0.00014 \| 11689 19840 \| 0.00020 \| 344 -12420 \| -0.00012 \| 16226 19520 \| 0.00020 \| 1838 5240 \| 0.00005 \| 3666 -1244 \| -0.00001 \| 2214 10494 \| 0.00010 \| 3589 -1188 \| -0.00001 \| 3415 -8092 \| -0.00008 \| 13201 13366 \| 0.00013 \| 1471 10378 \| 0.00010 \| 1204 3402 \| 0.00003 \| 6511 -7250 \| -0.00007 \| 9080 174 \| 0.00000 \| 4646 10428 \| 0.00010 \| 4335 978 \| 0.00001 \| 6677 -4794 \| -0.00005 \| 8423 6950 \| 0.00007 \| 833 -23550 \| -0.00024 \| 24763 14282 \| 0.00014 \| 1749 2042 \| 0.00002 \| 5381 270 \| 0.00000 \| 2935 -10856 \| -0.00011 \| 12329 -10168 \| -0.00010 \| 10608 12424 \| 0.00012 \| 922 17284 \| 0.00017 \| 2069 -4222 \| -0.00004 \| 8796 -1014 \| -0.00001 \| 6351 -566 \| -0.00001 \| 5002 -12760 \| -0.00013 \| 16305 12062 \| 0.00012 \| 1820 -2142 \| -0.00002 \| 4497 36 \| 0.00000 \| 15281 12128 \| 0.00012 \| 1286 -15670 \| -0.00016 \| 19880 22388 \| 0.00022 \| 3792 6884 \| 0.00007 \| 562 -2254 \| -0.00002 \| 6591 -1506 \| -0.00002 \| 4716 -15926 \| -0.00016 \| 16869 -2470 \| -0.00002 \| 5399 6746 \| 0.00007 \| 1789 23854 \| 0.00024 \| 3214 4180 \| 0.00004 \| 9989 13014 \| 0.00013 \| 5563 -11604 \| -0.00012 \| 15700 16938 \| 0.00017 \| 3051 5764 \| 0.00006 \| 4468 9432 \| 0.00009 \| 2032 9634 \| 0.00010 \| 4301 -1594 \| -0.00002 \| 2388 -3072 \| -0.00003 \| 8539 15078 \| 0.00015 \| 1957 13332 \| 0.00013 \| 1051 2256 \| 0.00002 \| 11053 -10270 \| -0.00010 \| 10407 -2532 \| -0.00003 \| 5784 1008 \| 0.00001 \| 3013 8678 \| 0.00009 \| 6700 -5988 \| -0.00006 \| 7181 2350 \| 0.00002 \| 3371 -22938 \| -0.00023 \| 25369 ... Код -5910 \| -0.00006 \| 14302 -1684 \| -0.00002 \| 10053 -3674 \| -0.00004 \| 6542 -13896 \| -0.00014 \| 15399 -9444 \| -0.00009 \| 16324 8164 \| 0.00008 \| 1072 -20748 \| -0.00021 \| 21401 -17556 \| -0.00018 \| 19409 7450 \| 0.00007 \| 30 -464 \| -0.00000 \| 5393 14578 \| 0.00015 \| 2733 2914 \| 0.00003 \| 4407 -2680 \| -0.00003 \| 4697 -8268 \| -0.00008 \| 9757 1162 \| 0.00001 \| 5090 -6342 \| -0.00006 \| 10239 4128 \| 0.00004 \| 8780 -13140 \| -0.00013 \| 15489 -9552 \| -0.00010 \| 9943 15942 \| 0.00016 \| 1371 -6792 \| -0.00007 \| 7190 10804 \| 0.00011 \| 7068 11680 \| 0.00012 \| 4698 1526 \| 0.00002 \| 5989 550 \| 0.00001 \| 2152 2308 \| 0.00002 \| 3738 -2636 \| -0.00003 \| 3095 1412 \| 0.00001 \| 7046 -3846 \| -0.00004 \| 14260 5190 \| 0.00005 \| 2519 14554 \| 0.00015 \| 856 7752 \| 0.00008 \| 2896 -18550 \| -0.00019 \| 22068 15138 \| 0.00015 \| 2826 9282 \| 0.00009 \| 6566 -13082 \| -0.00013 \| 17382 -5194 \| -0.00005 \| 8144 -14010 \| -0.00014 \| 15383 11450 \| 0.00011 \| 2535 -27556 \| -0.00028 \| 31020 7942 \| 0.00008 \| 3174 688 \| 0.00001 \| 5588 22398 \| 0.00022 \| 500 -6266 \| -0.00006 \| 17106 -576 \| -0.00001 \| 6033 -14948 \| -0.00015 \| 17825 -18566 \| -0.00019 \| 19845 -6112 \| -0.00006 \| 16668 960 \| 0.00001 \| 8188 -366 \| -0.00000 \| 3571 -10356 \| -0.00010 \| 14136 -2296 \| -0.00002 \| 3288 -2378 \| -0.00002 \| 7229 13360 \| 0.00013 \| 943 5542 \| 0.00006 \| 4843 1818 \| 0.00002 \| 5304 2652 \| 0.00003 \| 7887 -2296 \| -0.00002 \| 6360 -19182 \| -0.00019 \| 19582 1498 \| 0.00001 \| 7198 -6528 \| -0.00007 \| 11281 -16750 \| -0.00017 \| 16803 14692 \| 0.00015 \| 511 -12828 \| -0.00013 \| 15994 12784 \| 0.00013 \| 5854 12218 \| 0.00012 \| 5458 4778 \| 0.00005 \| 3685 -4842 \| -0.00005 \| 8372 -1714 \| -0.00002 \| 2144 -5308 \| -0.00005 \| 8342 4952 \| 0.00005 \| 5722 -352 \| -0.00000 \| 7258 -314 \| -0.00000 \| 5251 13608 \| 0.00014 \| 184 5868 \| 0.00006 \| 4338 -7776 \| -0.00008 \| 15274 9490 \| 0.00009 \| 3776 16020 \| 0.00016 \| 2520 -1494 \| -0.00001 \| 5116 -4306 \| -0.00004 \| 5562 -14472 \| -0.00014 \| 14569 14282 \| 0.00014 \| 803 -22394 \| -0.00022 \| 28290 1782 \| 0.00002 \| 6386 8004 \| 0.00008 \| 2722 19660 \| 0.00020 \| 756 3200 \| 0.00003 \| 9798 -2992 \| -0.00003 \| 11421 -9420 \| -0.00009 \| 13473 -21364 \| -0.00021 \| 21550 1410 \| 0.00001 \| 10266 -1608 \| -0.00002 \| 7994 -14162 \| -0.00014 \| 16497 -4812 \| -0.00005 \| 9918 -7612 \| -0.00008 \| 7880 5656 \| 0.00006 \| 4285 7190 \| 0.00007 \| 3179 9180 \| 0.00009 \| 1941 -1064 \| -0.00001 \| 11190 ...

cfytr	22.11.2010, 18:18 Сообщение #5
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 3 Регистрация: 21.11.2010 Город: Санкт-Петербург	забавно) такой результат я и ждал... malkolm, каким гсч ты пользовался?

malkolm	22.11.2010, 20:44 Сообщение #6
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель	Завтра спрошу у сына, какой генератор на его дебиан линюксах дома и на работе (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

malkolm	23.11.2010, 17:58 Сообщение #7
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель	Обычный /dev/random в UNIX/Linux: http://ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_псевдослучайных_чисел

« Предыдущая тема · Теория вероятностей · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Стандартный · Переключить на: Линейный · Переключить на: Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 24.5.2025, 22:03

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru