 Ещё задача про амёб, из учебника Колмогорова |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Klaus |
  4.10.2007, 0:41
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 4.10.2007 Город: СПб Учебное заведение: ЛЭТИ  |
За некоторый промежуток времени амёба может погибнуть с вероятностью 1/4, выжить с вероятностью 1/4, разделиться на две с вероятностью 1/2. В следующий промежуток времени с каждой амёбой происходит то же самое. Сколько амёб и с какими вероятностями будут существовать к концу второго промежутка времени?
В учебнике имеется ответ: если при t = 0 число амёб было равно 1, то число амёб к концу второго промежутка будет 0, 1, 2, 3, 4 с вероятностями 11/32, 4/32, 9/32, 4/32, 4/32. Хотелось бы узнать решение, со схемой Бернулли совсем запутался... |
   |
 
|
| Black Ghost |
4.10.2007, 2:41
Сообщение
#2
|
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
0 Этот случай делится на несколько случаев:
а) После 1-го промежутка амеба погибла (1/4), тогда после 2-го промежутка её уже не будет (с вероятностью 1). Вероятность этого события 1/4 б)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И погибла на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16 в) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И обе погибли после 2-го промежутка (1/4*1/4=1/16). Вероятность этого события 1/2*1/16=1/32 Складываем вероятности а), б), в) 1/4+1/16+1/4*16=1/4+1/16+1/32=11/32 1 Этот случай снова делится на несколько случаев: а)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И выжила на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16 б) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И [(первая выжила И вторая погибла 1/4*1/4=1/16) ИЛИ (первая погибла И вторая выжила 1/4*1/4=1/16)] Вероятность этого события 1/2*(1/16+1/16)=1/16 Складываем вероятности а), б) 1/16+1/16=1/8 2 Этот случай делится на несколько случаев: а) После 1-го промежутка амеба выжила (1/4) И после 2-го промежутка она разделилась (1/2). Вероятность этого события 1/4*1/2=1/8 б) После 1-го промежутка амеба разделилась (1/2) И после 2-го промежутка одновременно выжили 1-я (1/4) И 2-я амебы (1/4). Вероятность этого события 1/2 * 1/4*1/4 =1/32 Складываем вероятности а), б): 1/8+1/32=9/32 Дальше в принципе несложно и вообще это всё можно коротко схематически написать с помощью стрелочек |
|
|
|
| Klaus |
7.10.2007, 12:53
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 4.10.2007 Город: СПб Учебное заведение: ЛЭТИ |
Спасибо! Во всём разобрался.
|
|
|
|
| potapovsergei0 |
3.4.2024, 13:51
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 101 Регистрация: 1.4.2024 Город: Москва |
спасибо
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.5.2025, 19:14 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru