Уважаемые! У кого есть время, проверьте пожалуйста решение задачи:
Условие:
Даны две случайные величины X и Y, причем X имеет биномиальное распределение с параметрами n=5 и p=0.2 , а Y - распределение Пуассона с параметром л=0,5. Пусть Z=2X-Y.
Необходимо:
а) найти математическое ожидание M(Z)и дисперсию D(Z);
б) оценить вероятность P(1<=Z<=2) с помощью неравенства Чебышёва.
Решение:
Числовые характеристики биномиального распределения:
M(X)=np, D(X)=npq
Числовые характеристики распределения Пуассона:
M(X)=л, D(X)=л
По свойствам математического ожидания:
M(kX)=k*M(X) и M(X-Y)=M(X)-M(Y)
Тогда, M(Z)=2*M(X)-M(Y)=2*5*0.2-0.5=1.5
По свойствам дисперсии:
D(kX)=k^2*D(X) и D(X-Y)=D(X)+D(Y)
Тогда, D(Z)=4*D(X)+D(Y)=4*5*0.2*0.8+0.5=3.7
Подставляю полученные результаты в неравенство Чебышёва, получаю P(1<=Z<=2)>-13.8

Всё верно.

Спасибо.