Скажу сразу, за вопросом стоит задача сравнения конечно-элементых сеток. Оствляю за бортом конкретику, сузил до голой математики:
Есть N логнормальных распределений (известны функции плотности распределения вероятности). Требуется ПРИДУМАТЬ (любой качественно верный) критерий оценки СТЕПЕНИ БЛИЗОСТИ этих распередений к условному "идеалу" (тоже логнормальному распределению). Короче говоря определить, какое распределение наиболее "идеально".

Ничего лучше, чем близость первых начальных моментов не придумал.

Отпуск. Придут специалисты по этой теме, думаю, что просветят вас. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Считайте норму отклонения ваших функций от идеальной. Нормы можно вводить по-разному: равномерная, средне-квадратическая и т.д.
Зависит от существа задачи и типа желаемой близости.

Ув. venja, этот критерий хорош, если рассматривать функции общего вида. В задаче же фактически рассмтаривается не близость ординат, а близость абсцисс. Если рассмтаривать ваш критерий для норм. распредения, то, если, например, одно из распредений имеет маленькую дисперсию, т.е. максимум плотности уходит на бесконечноть - то ваша норма уйдет в бесконечноть, а при это распреление может быть "близко" к идеальному.

Тут нужен критерий, основанный на понятиях теории вероятнростей, а не только на понятиях теории... ну там где нормы вводят.

Используйте в качестве меры близости какую-либо из вероятностных метрик.

Наверное эта статья действительно полезна. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

У Вас есть сомнения? Вы хотите сравнивать два распределения, не используя вероятностных метрик? Как говорится, бог в помощь, а математика других путей не знает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Да какие сомнения... я в ней ничего не понял. Она даже без примеров. Я же не занимаюсь полномасштабным исследованием. Требуется то сравнить 2 распределения любым качественно верным способом.. Например сделать некую свертку (в вектор) нескольких центральных (или начальных, или и тех и тех) моментов, и смотреть на близость (с хитрой метрикой) этих векторов. Или интегральчик какой-нибудь сбацать, или по квантилям или по какому-нибудь уровню смотреть....

Мне кажется, что для полного понимания, надо выложить полное условие и то, что было сделано. Хотя, возможно, я ошибаюсь и malkolm и venja и так поняли о чем идет речь.

Мне скрывать нечего... вот тут обсуждаем конкретную задачу http://fsapr2000.ru/index.php?showtopic=36723

Вопрос встал после этого поста http://fsapr2000.ru/index.php?s=&showt...st&p=339796

А вот тут я принял решение http://fsapr2000.ru/index.php?s=&showt...st&p=339846 , в котором теперь и сомневаюсь.

В статье не нужно читать и понимать ничего, кроме определений разных вероятностных метрик. Какую-нибудь из них нужно взять и сравнивать по ней имеющиеся распределения с идеалом. Например, используйте равномерную метрику (метрику Колмогорова). Или расстояние Хеллингера http://en.wikipedia.org/wiki/Hellinger_distance. Или расстояние Кульбака - Лейблера http://en.wikipedia.org/wiki/Kullback–Leibler_divergence.

На худой конец, можно взять модель разности матожиданий плюс одна семнадцатая модуля разности дисперсий (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Почему бы нет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Думаю, лучше 1/17.3467564 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Спасибо! Вот нормальный русский язык (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) , а в статье - черт ногу сломит.

Если вы мне еще по русски раскажете, что такое Radon–Nikodym derivatives - будет просто супер.

Уважаемые, а откройте тайну, что это... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Производная Радона - Никодима (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Мера P называется абсолютно непрерывной по мере Q, если P(A) = 0 всякий раз, когда Q(A) = 0. (Области определения мер одинаковы). Теорема Радона - Никодима: Если мера P абсолютно непрерывна по мере Q, то существует функция f такая, что для всякого множества A выполнено: P(A) = интеграл по A от f(x)*Q(dx), где интеграл - интеграл по мере Лебега, а функция f(x) называется производной Радона - Никодима f=dP/dQ.

В случае абсолютно непрерывного (т.е. по мере Лебега) распределения производная Радона - Никодима - это то, что мы называем обычной плотностью распределения.

Для остальных распределений - наверное, в данной задаче не так актуально. Кому интересно - нарисую других примеров производных Радона - Никодима.

А меня не просветите? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Или выше и мне ответили?

А я не знаю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Полагаю, что venja привёл число с потолка, которое, по сравнению с предлагаемой ранее семнадцатью, выглядит уже плодом большой науки (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Сравните:

Используем метрику d(X,Y)=|EX-EY| + |DX-DY|/17
и
Используем метрику d(X,Y)=|EX-EY| + |DX-DY|/17.3467564

Сразу видно, что второе - не с потолка (IMG:style_emoticons/default/megalol.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

П.С. Но вопрос был в том: а почему именно 17? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

А почему нет? Ну, не хотите 17, возьмём пи (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Автору всё равно, какой метрикой измерять близость распределений.