 xy'y''=sqrt(1+(y')^2) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Zecart |
 1.6.2010, 15:58
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 1.6.2010 Город: Украина Учебное заведение: ВНУ им. В. Даля Вы: студент  |
x*y'*y''=sqrt(1+(y')^2)
Решая подстановкой y'=p(x) =>y''=p'(x) пришёл к виду pdp/sqrt(1+p^2)=dx/x, проинтегрировал, вышло sqrt(1+p^2)/2 =ln|x*C1|. Как дальше решать - не пойму, помогите, пожалуйста |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 7)
| tig81 |
1.6.2010, 16:02
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Начальные условия есть?
Цитата(Zecart @ 1.6.2010, 18:58)  sqrt(1+p^2) Слева вроде 2 в знаменателе лишняя. |
|
|
|
| Zecart |
1.6.2010, 16:21
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 1.6.2010 Город: Украина Учебное заведение: ВНУ им. В. Даля Вы: студент |
Может быть и так, но я всё равно не могу проинтегрировать.
|
|
|
|
| Dimka |
1.6.2010, 16:51
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Какое выражение Вы не можете проинтегрировать?
|
|
|
|
| Zecart |
1.6.2010, 16:59
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 1.6.2010 Город: Украина Учебное заведение: ВНУ им. В. Даля Вы: студент |
Начальных условий нету. После преобразований у меня получается p^2= (ln|x*C1|)^2-1=> dp=sqrt((ln|x*C1|)^2-1)dx. Вот это я и не могу проинтегрировать.
|
|
|
|
| Dimka |
1.6.2010, 17:28
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
а ответ к данному уравнению есть?
|
|
|
|
| tig81 |
1.6.2010, 19:32
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Zecart @ 1.6.2010, 19:59) p^2= (ln|x*C1|)^2-1=> dp=sqrt((ln|x*C1|)^2-1)dx. Теперь делаете обратную замену: р на у'. И далее интегрируете. НО только не совсем понятно как. Уточните условие. |
|
|
|
| Zecart |
2.6.2010, 10:26
Сообщение
#8
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 1.6.2010 Город: Украина Учебное заведение: ВНУ им. В. Даля Вы: студент |
Прошу прощения, ошибся dy=sqrt((ln|x*C1|)^2-1)dx после обратной подстановки. Я именно этот интеграл проинтегрировать не могу.
Эскизы прикрепленных изображений 
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 8:47 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru