1. Известны две буквы, которые используются как кодовые знаки при передаче пароля-кода. Найти вероятность его расшифровки, если известно, что пароль состоит из семи знаков.
Возник вопрос: надо знать на каком языке пароль?
Т.е. если для русского языка, то искомая вероятность равна Р=1/33^5? Или не в ту сторону копаю?
2. 36 деталей покрашены в четыре цвета поровну. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 12 штук - 9 будут одного цвета
Р=m/n.
Тогда n=C(12..36).
Вот с m застопорилось:
m=4*C(9..9)*С(3..25)?
3. На столе 14 карт, из них 11 пиковых. Найти вероятность того, что среди 10 карт 8 пиковых.
n=C(10..14), m=C(8..11)*C(2..10)?
4. В трех урнах 15 шаров: в I - 5, II - 10, в III - 9 красных. Из каждой урны берется по одному шару. Найти вероятность того, что все три шара будут красными.
Тут смутило условие, в сумме в первой и второй урне уже получается 15 шаров, а есть еще и третья, в которой 9 только красных. Или я как-то не так понимаю условие?
5. За 1500 часов агрегат отказывает 25 раз. Найти закон распределения случайной величины Х - числа отказов за 200 часов и надежность агрегата за это время
Вероятность отказа агрегата за указанные 200 часов p=200/1500=2/15. Тогда вероятность исправной работы агрегата q=13/15. Значения СВ Х - это от 0 до 25?
6. При сверлении любого отверстия сверло ломается с вероятностью р=0,014. Найти среднее число отверстий сделанных сверлом до поломки.
Тут что-то связано с мат. ожиданием? В какую сторону искать ответ надо?
7. Длина вала является нормальной СВ Х с m=120. Практически все длины содержаться в интервале (118,2; 121,8). Найти вероятность P(|x-m|<0,1); P(119<X<121).
m я так понимаю это мат. ожидание?!
(118,2; 121,8) - это интервал (m-2sigma; m+2sigma) => 120-2sigma=118,2 => sigma=0,9.
P(|x-m|<0,1=delta)=2Ф(delta/sigma)=2Ф(0,1/0,9)=2Ф(0,11)~0,0438.
P(119=a<X<121=b )=Ф((b-m)/sigma)-Ф((a-m)/sigma)=Ф((121-120)/0,9)-Ф((119-120)/0,9)=Ф(1,11)+Ф(1,11)=2Ф(1,11)=0,733.
Так?
8. В трех коробках содержатся радиолампы по 16 штук. В первой - 8, во второй - 12, в третьей - 10 стандартных. Из наудачу выбранной коробки берется одна лампа. Найти вероятность того, что она стандартная.
Ну это так, скорее для самоконтроля:
А - лампа стандартная.
Нi - лампа извлечена из i-й коробки.
Тогда Р(Н1)=16/48=1/3, Р(Н2)=1/3, Р(Н3)=1/3.
Р(А/Н1)=8/16=1/2, Р(А/Н2)=12/16=3/4, Р(А/Н3)=10/16=5/8.
Тогда Р(А)=sum(P(Hi)*P(A/Hi)).
9. На стеллажах библиотеки 20 книг, из них 15 по курсу высшей математики. Наугад берут 6 книг. Найти вероятность того, что среди взятых книг а) одна по курсу высшей математики; б) хотя бы одна по курсу высшей математики.
а) Р=С(1..15)*С(5..5)/С(6..20)
б) n=С(6..20), а m что-то никак не соображу. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
10. Телевизор комплектуется резисторами и транзисторами в соотношении 3:2. Вероятность того, что резистор будет работать Т часов, равна 0,9; а транзистор - 0,8. а) Какова вероятность, что телевизор будет работать Т часов без поломки резисторов и транзисторов? б) Телевизор за Т часов поломался. Какова вероятность, что не работает резистор.
а) Р=3.5*0,9+2/5*0,8?
б) условная вероятность?
Условие немного дорабатывала, т.к. показалось, что некоторые слова пропущены.