Вопрос касается использования метода вычисления прогиба с помощью перемножения эпюр (интеграла Мора) для случая составной балки с промежуточными шарнирами.(пусть статически определимой)
К сожалению по-моему этот вопрос слабо разобран в курсах сопромата.
Вопрос состоит в следующем
1)можно ли вообще применять этот метод рассматривая составную балку как
цельную (с уже определенными реакциями в шарнирах и построенной грузовой эпюрой моментов)
2)если можно то как следует перемножать эпюры Mp(x) и M1(x): - по всей ли длине составной балки или только по каждой балки входящей в состав?
3)Как строить единичную эпюру каждого участка? Ведь если приложить P=1 к шарниру, кроме P возникнут и побочные реакции в шарнирах Ri. Надо ли Ri учитывать при построениии M1(x)???
По моему ответ отрицателен.
Пусть балка защемлена с 2 концов и имеет 1 шарнир длина левой части=a,
правой =b (общая длина составной балки l=a+(IMG:style_emoticons/default/cool.gif)
Несложный расчет даст выражение силы реакции шарнира R12 (для определенности a<b и реакцию направим вверх против P) из условия равенства прогибов 2 простых балок:
R12=P*(1-k^3)/(1+k^3)
где k=a/b и выражение прогиба в шарнире:
v=(P-R12)*a^3/3EI=2P/3EI *(ka)^3/(1+k^3)
Проверка показывает что такойточно результат получим при применении перемножения эпюр Mp и M1
а)только левой балки (0<=x<=a).
(Если учесть и участок b получим другой результат!!!).
б)в качестве единичной эпюры 1 участка берем интеграл от эпюры поперечных сил P=1 (ни в коем случае не P-R12
Отсюда делаю вывод: при определении прогиба любого сечения составной балки с шарнирами , например в сечении находящемся на 3 участке надо
1)вычислить интегралы Мора для 1 и 2 участка (рассматриваемых как независимые балки!!!)
2)сложить 2 прогиба
3)получить относительный прогиб нашего сечения для 3 участка перемножая Mp*M1 только 3 участка и при расчете M1 не учитывать никакие дополнительные реакции шарниров, а только P=1
4)сложить результаты п2 и п3
-------------------------------------
Вывод
предположения а) и б) при вычислении прогиба мне лично самому показались неожиданными
(ни в одном известном мне курсе сопромата не описаны), но при всем при этом дали верный
результат.

Прав ли я?

Ведь классический метод построения единичной эпюры разбираемый в курсах сопромата состоит в приложении единичной силы P=1 и далее после определения всех реакций от нее построения единичной эпюры изгибающих моментов - а здесь
1) только для части конструкции
2)запрет учета реакции в шарнире