Пожалуйста, помогите ответить на вопрос :Какое количество информации несет сообщение о том, что экзамен назначен на 31 января в 8.30?

Пользуйте формулу Хартли
I = -log2 (p), где p - вероятность события, I - количество информации.
Это если считать назначение любого времени для экзамена равновероятным.

А чему будет равна вероятность события?(1/31?)

ну, на мой взгляд нет. Смотря когда ожидать экзамена.
По идее его можно ожидать круглый год, каждый день, каждый час, каждую минуту часа. Итак, p=1/(365*24*60)=1/525600.
Хотя... ожидать экзамен по праздникам или тем более ночью, наверное, не совсем разумно, но никаких формальных ограничений не задано, так что можно считать и такую глупость равновероятной с другими))