А в чем вопрос состоит?

застрял не получается корни найти

Какие корни?
Сводите к общему знаменателю и находите неизвестные коэффициенты.

p/((p^2 + 1)·(p^2 + 2·p + 1)) = (a·p·(p + 1)^2 + b·(p + 1)^2 + (p^2 + 1)·(c·(p + 1) + n))/((p^2 + 2·p + 1)·(p^2 + 1))



p = a·p·(p + 1)^2 + b·(p + 1)^2 + (p^2 + 1)·(c·(p + 1) + n)

я прихожу к такому тождеству и дальше не могу вычислить коэффициенты

Два многочлена равны, если равны коэффициенты при соответствующих степенях. Раскрывайте скобки, сводите подобные и приравнивайте коэффициенты при одинаковых степенях р.