1. Прямые a и b параллельны, а прямые a и с пересекаются. Каково взаимное расположение b и с?
2. Через три точки, лежащие на трех скрещивающихся ребрах куба, проведена плоскость. Найдите сумму внутренних углов многоугольника, получившегося в сечении.
3. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 5, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 12. Найдите высоту пирамиды.
4. Все двугранные углы при ребрах основания четырехугольной пирамиды равны 45. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 8, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 52. Найдите высоту пирамиды.
5. Плоскости трех боковых граней треугольной пирамиды образуют с плоскостью ее основания угол 60. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 8, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 52. Найдите высоту пирамиды.
6. Расстояние между центрами двух сфер радиусов 4 и 7 равно 2. Опишите множество общих точек этих сфер.
7. Две образующие конуса взаимно перпендикулярны. Может ли угол в развертке конуса быть равен 252.
8. ABCD – осевое сечение цилиндра. B и С – точки верхнего основания, а A и D – нижнего. Точка К делит дугу AD в отношении AK:KD=1:2. Найдите величину угла AKC.
9. Сечение, проходящее через середину бокового ребра пирамиды и параллельное основанию, разбило пирамиду на два тела, объем одного из которых на 6 м^3 меньше, чем другого. Найдите объем пирамиды.
10. MABC – тетраэдр. Сколько существует различных плоскостей, от которых все вершины этого тетраэдра удалены на одно и то же расстояние?
11. При каком значении x длина вектора с координатами (1-x;4+x;x) наименьшая?
12. Какую часть объема параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 занимает объем тетраэдра A1C1BD?
13. Могут ли две плоскости несоседних боковых граней четырехугольной пирамиды быть перпендикулярны к плоскости основания?
14. Расстояние от концов диаметра шара до касающейся его плоскости равны 3 и 7 см. Найдите радиус шара.