Здравствуйте, помогите пожалуйста в решении определённого интеграла . Правильно я начал или можно было sin^2(z) перенести под знак дифференциала и тогда решать через cos(z)?

Мелковато отсканировано. Подынтегральная функция какая?

граница (-П+2i до П+i) интеграл sin^2(z) * cos^3(z) dz

вначале я разбил sin^2(z)=1-cos^2(z)

sin^2(z) * cos^3(z)= sin^2(z) * cos^2(z) cos(z) = sin^2(z) * (1-sin^2(z)) cos(z) далее либо замена, либо внести под дифференциал.

вот что получилось . Теперь нужно рассчитать (Sin^3(П+i))/3, (Sin^3(-П+2i))/3 и (Sin^5(П+i))/5 и (Sin^5(-П+2i))/5.
sin(z)=(e^(iz)-e^(-iz))/2i
подставив свои значения получилось sin(П+i)=(e^(iП-1)-e^(-iП+1))/2i дальше если представить как дробь e^(iП-1) и e^(-iП+1), то получается (e^(-П)-e)/(2*i*e^(1+iП) дальше не знаю что делать

А может так и оставьте?

а надо же чтобы в конце получилось например w=r*e^(ifi) тогда будет 1,1i, или я ошибаюсь? (e^(-П)-e)/(2*i*e^(1+iП) возводим в 3-ю степень, далее -П+2i преобразую в тот же вид и возвожу в 3-ю степень, потом в 5-ю П+i и -П+2i

Для синуса суммы комплексных чисел справедливо то же равенство, что и для синусу суммы действительных. Потом можно будет вспомнить, что sin(i*x) = i*sh(x).

степень остаётся при Sin^3(П+i) если разложить по синусу суммы?
Sin^3(П+i)=sin(П)cos(i)+cos(П)sin(i)=-sin^3(i) получается так?

вот так и дальше

Sin^3(П+i)=(sin(П)cos(i)+cos(П)sin(i))^3=-sin^3(i)
Sin^3(-П+2i)=(sin(-П)cos(2i)+cos(-П)sin(2i))^3=sin^3(2i)
Sin^5(П+i)=(sin(П)cos(i)+cos(П)sin(i))^5=-sin^5(i)
Sin^5(-П+2i)=(sin(-П)cos(2i)+cos(-П)sin(2i))^5=sin^5(2i)

получается
(-sin^3(i))/3 -(sin^3(2i))/3 - (-sin^5(i))/5 + (sin^5(2i))/5


sin(i*x) = i*sh(x)

-sin^3(i)=-i*sh^3(1)
sin^3(2i)=i*sh^3(2)
-sin^5(i)=-i*sh^5(1)
sin^5(2i)=i*sh^5(2)

так?

тогда можно рассчитать -i*sh^3(1)-i*sh^5(1)-i*sh^3(2)+i*sh^5(2)=-i(sh^3(1)+sh^5(1)+sh^3(2)-sh^5(2))=-i((1.2)^3+(1.2)^5+(3.6)^3-(3.6)^5)=
=-i*(1.728+2.5+46.6-604.6)=-553.8*i