Помогите с решением Найти общее и частное решение дифференциального уравнения у`-y/x=xe^x/2, y(1)=e

что не получается?

не знаю как решать

И что Вы от нас хотите? Книжку или справочник открывайте и смотрите примеры решений. Дальше задавайте конкретные вопросы

Спасибо за совет!!!! Мне не нужно чтоб вы написал готовое решение сама хочу до него дойти, нужно наталкнуть на правильный ход. Сама давно уже закончила университет и уже всю математку забыла помогаю брату.
Проверьте правильно или нет
Общее решение
y`(x)-y(x)/x=e^(x/2)x
y(x)/x+e^(x/2) x=y`(x)
y`(x)-y(x) / x = e^x/2 x
y`(x)-y(x)/x = корень e^x x
y(x)=c1x +2e^x/2 x

частное решение
y(x)=(2e^x/2 -2кореньe +e) x

Не стоит за него решать. Так он ничему не научиться




y`-y/x=хe^(x/2) линейное д.у. 1го порядка
дальше подстановка y=uv, y'=u'v+v'u

Правильно или нет? Y=UV ; Y ‘=U’V+V’U; U’V+V’U-UV/x=xe^(x/2) ;
U’V+U(V’-V/x)=xe^(x/2) ; уравнение равносильно двум: 1)V’-V/x=0 ; 2)U’V=xe^(x/2) ; решаем первое: V’-V/x=0 ; V’=V/x ; dV/dx=V/x; dV/V=dx/x; ∫dV/V= ∫dx/x ; lnV=lnx ; V=x ; решаем второе: U’x=xe^(x/2) ; U’=e^(x/2) ; dU/dx=e^(x/2);
dU=e^(x/2)dx ; ∫dU= ∫e^(x/2)dx ; U=2e^(x/2)+C ; находим : y=UV ; y=2xe^(x/2)+Cx; подставляем начальные условия: y(1)=e; e=2√e+C ; находим С:
C=e-2√e ; y=2xe^(x/2)+xe-2x√e

ну Вы подставьте y=2xe^(x/2)+Cx и y=2xe^(x/2)+xe-2x√e в исходное уравнение и сделайте проверку. Если получите тождество, то все праильно