Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, чтобы решить этот пример можно использовать признак Даламбера? Или нужно какой-то другой признак?

∑_(n=2)^∞▒((2n+1)/(2^n-1))^3n

У меня так ничего не получается. начала так:

lim┬(n→∞)⁡〖a_(n+1)/a_n =lim┬(n→∞)⁡〖(2n+3)^(3n+1)/(2^(n+1)-1)^(3n+1) *(2^n-1)^3n/(2n+1)^3n 〗 〗

а далее тупик.

Если по Коши, то не могу избавиться от 2 в степени n в знаменателе. Я не правильно считаю? или вообще все не так?

Очень прошу. Практически плачу...

В том виде, в котором дано условие - используется (радикальный) признак Коши.
Непонятно, почему сумма начинается с 2?

Может быть

∑_(n=2)^∞▒((2n+1)/(2n-1))^3n

либо

∑_(n=2)^∞▒((2^n+1)/(2^n-1))^3n ?

В первом случае общий член ряда не идет к 0 (второй замеч. предел).

Я правильно написала. Если по Коши, то получается

lim┬(n→∞)⁡〖(2n+1)^3/(2^n-1)^3 〗

намекните, пожалуйста, как мне быть с 2^n

по правилу Лопиталя предел вычисляйте

конечно, вы правы. Просто я совсем не умею вычислять пределы оказывается. Я потренируюсь и все решу. Спасибо огромное, честное, искреннее.

Вроде неправильно, а где не могу понять. Избавилась от степени n


lim┬(n→∞)⁡〖((2*n+1)/(2^n-1))^3 〗


Далее применяла Лопиталя несколько раз, получила


lim┬(n→∞)⁡〖16/(n(3n-1)(3n-2) 2^(3n-3)-2n(2n-1)(2n-2) 2^(2n-3)+n(n-1)(n-2) 2^(n-3) )=0〗


Не правильно, да?

lim [ f(x)/p(x) ]^3=[ lim f(x)/p(x) ]^3 = [ lim f'(x)/p'(x) ]^3= [2/(2^n (ln2) )]^3=0

В правильном направлении шла! Спасибо большое.