Брошены одновременно 3 игральные кости. Найти вероятность событий:а) хотя бы на двух костях выпадет 6 очков; б) произведение числа очков делиться на 5


Решение:а) А- число очков на первой кости; В- число очков на второй кости; С- число очков на третей кости. Тогда событие Д- хотя бы на двух костях выпадет 6 очков (на двух или на трех) запишется следующим образом: Д= А*В*(не С)+(не А)*В*С+А*(не В)*С+А*В*С. Вероятность события Д:
Р(Д)=Р(А*В*(не С)+(не А)*В*С+А*(не В)*С)= Р(А)*Р(В)*Р(не С)+Р(не А)*Р(В)*Р(С)+Р(А)*Р(не В)*Р(С)+Р(А)*Р(В)*Р(С);
Р(А)=1/6; Р(В)=1/6; Р(С)=1/6; Р(не А)=5/6; Р(не В)=5/6; Р(не С)=5/6.
Искомая вероятность Р(Д)=1/6*1/6*5/6+5/6*1/6*1/6+1/6*5/6*1/6+1/6*1/6*1/6=16/216=2/27.

б)Общее число элементарных исходов равно N=6^3=216; Благоприятный исход выпада костей, произведение которых делится на 5, равен числу n(числа: 115 151 511 551 555 515 511 155).
искомая вероятность : Р(X)=7/216.

Верно ли я решила?

Число очков на кости - это не событие, поэтому кто такое А, B, C совершенно непонятно. Ещё менее понятно, что такое (не С) и т.д. Это "не число очков на 3-й кости"?

Остальное верно.

Пусть событие А- выпадет на первой кости 6 очков; событие В- выпадет на второй кости 6 очков; событие С-выпадет на третей кости 6 очков; Противоположные события А,В,С будут (не А)- не выпадет на первой кости 6 очков; (не В)- не выпадет на второй кости 6 очков; (не С)- не выпадет на третей кости 6 очков. Тогда событие Д- хотя бы на двух костях выпадет 6 очков(на двух или на трех): Д=А*В*(не С)+(не А)*В*С+А*(не В)*С+А*В*С; Искомая вероятность: Р(Д)=Р(А*В*(не С)+(не А)*В*С+А*(не В)*С+А*В*С)=
Р(А)*Р(В)*Р(не С)+Р(не А)*Р(В)*Р(С)+Р(А)*Р(не В)*Р(С) +Р(А)*Р(В)*Р(С);
Вычислим вероятность события А:Общее число исходов N=6; исход,благоприятствующий нашему(выпадение 6 очков), равен n=1. Следовательно, Р(А)=n/N=1/6 Аналогично, Р(В)=1/6, Р(С)=1/6. Вероятность противоположное событию А вычисляется по формуле: Р(не А)=1-Р(А)=1-1/6=5/6; Аналогично, Р(не В)=1-Р(В)=1-1/6=5/6; Р(не С)=1-Р(С)=1-1/6=5/6. Подставляем найденные:
Р(Д)= 1/6*1/6*5/6+5/6*1/6*1/6+1/6*5/6*1/6+1/6*1/6*1/6=16/216=2/27.

А что произведение вида 2*1*5 или 3*5*6 не будет делиться на 5????

Спасибо за ответы=).
решение б) Произведение числа очков будет делится в том случае, если хотя бы одна кость содержит 5 очков. Пусть событие А- выпадение 5 очков на первой кости; событие В-выпадение 5 очков на второй кости; событие С- выпадение 5 очков на третей кости. Тогда событие Д- хоты бы на одной кости выпадет 5 очков(на одной или на двух или на трех).Противоположное ему событие (не Д)=(не А)*(не В)*(не С). событие (не А)- не выпало 5 очков на первой кости; событие (не В)- не выпало 5 очков на второй кости; событие (не С)- не выпало 5 очков на третей кости.
Р(не А)=1-Р(А)=1-1/6;Р(не В)=1-Р(В)=1-1/6; Р(не С)=1-Р(С)=1-1/6.
По теореме вероятности появления хотя бы одного из событий : Р(Д)=1-Р(не Д)=1-(1-1/6)^3=1-125/216=91/216.

теперь верно? за ранее спасибо=)).

Да пункт б) верно

Спасибо большое =))) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)