Вобщем есть тут у меня проблемка с двумя заданиями. По порядку
1. z=x^3 + 3xy + 3y^3 + 12y
1)Находим частные производные
z'x=3x^2 + 3y
z'y=3x + 9y^2 + 12

2)Решим систему:
x^2+y=0
x+ 3y^2+4=0

из первого уравнения:
y=-x^2

подставим во второе:
x+3x^4+4=0 - и вот на этом моменте у меня проблема, нас не учили решать подобные уравнения, поэтому я думаю что у меня где-то ошибка в решении..
________________________________________________________________________________


Теперь второй пример
2. z=x^3 + 2xy + 2y^2 + 10y
z'x= 3x^2 + 2y
z'y= 2x+4y+10

2) решим систему
3x^2 + 2y=0
2x+4y+10=0

из первого уравнения:
y=-(3x^2)/2

подставим во второе:
6x^2-2x-10=0 - а вот тут получаються корни уравнения с корнями... и когда доходит дело до нахождения экстремума получаються числа невероятно большие, я тоже не уверен, что все правильно делаю

1)Всё верно,Вам нужно просто показать,что у этого уравнения нет действительных корней.
2)Делаете пока вроде бы всё правильно.

хм. ну действительных корней нет когда дискриминант меньше нуля... а я не знаю как тут подобраться к дискриминанту

Мыслите шире, кроме квадратных уравнений в математике существует множество других=)
Вам нужно исследовать функцию y(x)=x+3x^4+4. Если бы были корни в Вашей системе, то они были бы оба отрицательными. Вам тогда нужно показать, что при всех отрицательных иксах это выражение всегда одного знака.