Распределение случайной величины Х - заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) - задано в виде интервального ряда:

Хmin i (аi) 300 360 420 480 540 600
Хmax i (bi) 360 420 480 540 600 660
Частота mi 10 20 30 25 10 5

Найти: х штрих, Sх. Построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ2 при α=0,05.

Решение
ai mi ai’ = ai-300 ai’*mi (ai) ^2*mi bi mi bi’ = bi-300 bi’*mi (bi) ^2*mi
300 10 0 0 0 360 10 0 0 0
360 20 60 1200 72000 420 20 60 1200 72000
420 30 120 3600 432000 480 30 120 3600 432000
480 25 180 4500 810000 540 25 180 4500 810000
540 10 240 2400 576000 600 10 240 2400 576000
600 5 300 1500 450000 660 5 360 1800 648000
E 100 13200 100 13500


Для начала
ai' штрих= Е ai' * mi / E mi = 132
bi' штрих = 135

(a')^2 штрих = Е (ai') ^2 *mi / Emi = 23400
(b')^2 штрих = 25380

Sa^2= (a')^2 штрих - (a')штрих^2 = 23268
Sb^2 = 25245

Скажите пожалуйста так ли я начала,если что то не понятно,простите уж,просто не знаю как здесь написать по другому(((Мне нужно теперь построить график,а потом уже с помощью критерия согласия Пирсона χ2 сравнивать???Или как мне дальше быть??А то я уже совсем запуталась((((Подскажите пожалуйста!

совершенно ничего не понятно.. или в Worde бы набирали, потом принтскрин и через радикал сюда, или просто рукописное решение сфотографировали..

ai' штрих - это среднее арифметическое?

в принципе похоже на правду, но проверять такое очень сложно...(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

а требовалось так передвигать начало координат? просто так нельзя было найти середины интервалов и выборочные характеристики?

Да,это средне арифметическое.Или не нужно было делать никаких таблиц?Просто найти среднеарифметическое и S^2....Просто это то я нашла,а вот что дальше делать...в замешательстве((((Вычислить наблюдаемое значение критерия,а потом уже через таблицу найти χ2...или для начала нужно рисовать этот график??Просто мы его никогда не рисовали,да и в принципе такое не решали...поэтому я немного потерялась...

Ну вообще смысл таких задач - найти выборочные характеристики, среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение, по ним рассчитать теоретические частоты для нужного закона распределения, и потом с помощью критерия согласия Пирсона сравнить их с наблюдаемыми эмпирическими.

у Вашего ряда среднее арифметическое должно быть где-то в середине, около 450. Вы, наверное, обратно не перешли...

Получается я опять не в ту степь пошла и все усложнила.
Здесь получается
а средне арифметическое= 450 , а средне квадратическое =21,213
b средне арифметическое= 510, а средне квадратическое= 22,583....
Т.е мне нужно было это расчитать???А для чего тогда нам была дана частота???Получается чтобы найти теоритические частоты,нам нужно табличку сделать и посчитать или просто по формуле?!
Там же вроде написано построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ2 ....совсем запуталась(

это точно, что совсем запутались...

аi и bi - начало и конец каждого интервала. находите у всех интервалов середины - это будут значения случайной величины xi.

потом по формуле для сгруппированных данных находите среднее арифметическое (х штрих у Вас в условии):
xср=Σxi*mi/Σmi
и т.д.

Большое спасибо.
Получается
xi = 330 390 450 510 570 630
mi= 10 20 30 25 10 5

x ср= 462

S^2= корень из E(xi - x)^2 8 mi/ E mi = 53,42.....

А теперь по этим данным я должна найти точечные оценки,чтобы график построить или я опять ни туда пошла...Теперь же нужно как то построить теоретическое нормальное распределение и сравнить его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ2 при α=0,05.

теперь вспоминаете нормальный закон распределения и, приняв его параметры равными найденным выборочным, находите вероятности попадания во все ваши исходные интервалы.
умножив вероятности на объем выборки, Вы и получите теоретические частоты.
Ну, например, как-то так может выглядеть в конце концов сравнение Ваших эмпирических и теоретических частот:
(IMG:http://i026.radikal.ru/0910/b6/43aa67b662aa.jpg)

или посмотрите на критерий Пирсона были темки:
-на нормальное:
http://www.prepody.ru/topic6109.html?hl=%E...%F0%F1%EE%ED%E0
- проверяли на экспоненциальное распределение -
http://www.prepody.ru/topic5329.html
[/quote]

По моим расчетам получилось:
р1=0,0537
р2=0,3793
р3=0,8307
р4=0,5896
р5=0,1344
р6=0,0097

далее так...
Эмпирические частоты 10 20 30 25 10 5
Теоретические частоты( мi * pi) 0,537 7,586 24,921 14,74 1,344 0,0485

И потом построить график..Так теперь?

нет.
теоретические частоты получаются умножением на объем выборки n=Σmi, а не mi.
теоертические частоты у Вас будут
5,37≈5
37,93≈38 и т.д.. в сумме тоже должны дать 100, как и эмпирические

ттолько у Вас этого не выйдет, вероятности, видимо, неверно посчитаны.

Ой забыла еще, потом мне еще надо будет фактически наблюдаемое значение статистики (выборочную статистику) χ2 по формуле.а потом уже строить график. и если я не ошибаюсь ,то χ2 находим по формуле
(эмпирические частоты- теорет.частоты)^2/ теоретич.частоты
Вроде так

вот здесь ошибка. неверно посчитано S. У меня получилось по Вашим данным S^2=5976,00; S=77,305 (х_ср такое же).

поэтому и в вероятностях ошибки.

ну я считаю допустим р1= Р(300<x<360) = Ф (( 360 - 462)/53,42) - Ф ((300-462)/53,42
и так далее...разве не так???

так. только S пересчитайте (см. выше)

pi 0,0934 0,2012 0,2964 0,2528 0,1195 0,0368

miT 9 20 30 25 12 4

Большое спасибо,нашла ошибку

Я пересчитала еще раз, у меня S = 77,30..
Начала считать р...но у Вас другие ответы почему то получаются(((Может мы по разным формулам считаем...?

ну как могут быть разные формулы? ну их вид может отличаться в зависимости от вида функции Лапласа, но результат - нет. В конце концов, проверьте в Excele с помощью формулы НОРМРАСП(х;хср;S;1)=F(x)

да, забыла сказать. Когда строится теоретическая кривая, за крайние точки (начало первого интервала и конец последнего) принимают -∞/+∞, т.к. теоретическая кривая Гаусса должна охватывать всю числовую ось. или у Вас не сходятся ВСЕ частоты, и средние тоже?

В Excele посчитала,все нормально получилось,исправила ошибки,построила график,только одна сторона почему то немного кривая..((Большое Вам спасибо за помощь!!!!!Хорошо что вы есть! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

ну и замечательно!

а гистограмма может быть любая у реальных данных - и кривая в том числе - она ведь совсем не обязана подчиняться нормальному закону)) но в этом случае - она как раз подчиняется.