IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y''+ky'=0, у'(0)=y(0),y'(1)=y(0)
Lutik
сообщение 29.11.2009, 12:32
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



y''+ky'=0 если у'(0)=y(0) и y'(1)=y(0)
корни L=+-k
y=c1cos(kx)+c2sin(kx)
тогда y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
при
y'(0)=-k*c1*sin0+k*c2*cos0, у'(0)=k*c2
у(0)=c1cos0+c2sin0, у(0)=с1

y'(0)=у(0), то k*c2=с1

при
y'(1)=-k*c1*sink+k*c2*cosk
у(0)=c1cos0+c2sin0, у(0)=с1

y'(1)=у(0), то -k*c1*sink+k*c2*cosk=с1, с1+k*c1*sink=k*c2*cosk, вынес за скобки с1, k*c2*cosk=с1*(1+k*sink)
из этого выражения с1=(k*c2*cosk)/(1+k*sink)
подставляя в k*c2=с1 получил, что
k*c2=(k*c2*cosk)/(1+k*sink)
1/cosk=1/(1+k*sink)
пропорцией cosk=1+ksink, значит k=0, но тогда получается что с2=0 и y=c1cos(kx)+c2sin(kx) при k=0, y=c1
Правильно я рассуждаю или в чём-то ошибка?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 29.11.2009, 12:35
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Lutik @ 29.11.2009, 14:32) *

y''+ky'=0
корни L=+-k

Как их получили? Какое у вас характеристическое уравнение получилось?

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 29.11.2009, 12:49
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



y=e^Lx
y'=Le^Lx
y''=L^2*e^Lx
L^2*e^Lx+k*L*e^Lx=0
L*e^Lx(L*e^Lx+k)=0
L=0
L=-k
я ошибся
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 29.11.2009, 12:51
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Теперь верно. (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 29.11.2009, 12:52
Сообщение #5


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



тогда общее решение будет y=c1-c2*k
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 29.11.2009, 12:54
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Lutik @ 29.11.2009, 14:52) *

тогда общее решение будет y=c1-c2*k

А экспоненты нет?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 29.11.2009, 12:55
Сообщение #7


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



y=c1-c2*e^kx
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 29.11.2009, 13:14
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Lutik @ 29.11.2009, 14:55) *

y=c1-c2*e^kx

Похоже, что все таки y=c1+c2*e^(-kx)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 29.11.2009, 13:33
Сообщение #9


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



да, опять забыл минус поставить

y'=-c2*k*e^(-kx)
y'(0)=-c2*k
y(0)=c1+c2
-c2*k=c1+c2
c1=-c2(1+k)
и
y'(1)=-c2*k*e^(-k)
y(0)=c1+c2
-c2*k*e^(-k)=c1+c2
c1=-c2(1+k*e^(-k))

тогда -c2(1+k)=-c2(1+k*e^(-k))
1+k=1+k*e^(-k)
k=k*e^(-k)
e^(-k)=1
k=0


y=c1+c2*e^(-kx)
ели k=0, то y=с1+с2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 29.11.2009, 13:40
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Lutik, из Вас путного инженера не получится. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 29.11.2009, 13:41
Сообщение #11


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



ещё только второй курс, может поумнею ещё (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 29.11.2009, 13:46
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



вам нужно не умнеть, а бороться со своей рассеяностью.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 29.11.2009, 14:21
Сообщение #13


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



для нахождения собственного значения функции нужно знать с1 и с2?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 13:53

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru