Если диск радиусом 10см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость его угловой координаты определяется уравнением fi=2+4*t^3 (рад), то угол поворота диска, при котором вектор полного ускорения составит с радиусом диска угол 45*, будет равен:
1) 1рад; 2) 2рад; 3) 3рад; 4) 4рад;

тангенс 45* в данном случае будет являтся отношением тангенциальной составляющей полного ускорения к нормальной (направленой по радиусу). То есть эти составляющие будут равны (tg45*=1)

Нормальное ускорение будет равно a(н)=R*w^2
где w=(dfi/dt)=d(2+4*t^3)/dt=12*t^2 - угловая скорость
итого a(н)=R*(12*t^2)^2

Тангенциальное ускорение a(т)=dV/dt=R*dw/dt
dw/dt=d(12*t^2)/dt=24*t
тогда a(т)=R*12*t

приравниваем а(н)=а(т)
R*(12*t^2)^2=R*12*t
откуда находим t^3=1/6

Подставляем значение времени в условие fi=2+4*t^3, откуда получаем результат fi=2.666666.....
Но такого ответа нет среди вариантов. И непонятно зачем дается радиус. Возможно где-то ошибка.

Я думаю вы неправильно нашли угловую скорость (точнее неправильно посчитали производную от fi по t). fi'(t)=w(t)=8*t.

Да нет, это я суда условия неверно дал. там третья степень. Сейчас исправлю.

Вопрос остается открытым.