В первой задаче знаю, что биссектиса делит сторону в таком же отношении, как относятся друг к другу другие стороны. Дальше пробовал через теорему косинусов, обозначив за х одну сторону и 6х другую сторону, а вот дальше не получается(((

В первой задаче окружность касается отрезка АС и делит его на отрезки 1 и 6 - таких окружностей много.
Судя по названию темы - это вписанная окружность. Возьмите ещё две точки касания и вспомните свойства касательных, проведённых из одной точки. Может быть тогда захочется совсем другое за x обозначить и в самом деле теорему косинусов применить.
А биссектриса здесь совсем не при чем - на ней лежит центр вписанной окружности, а точка касания - на перпендикуляре, опущенном из центра.
Ну а вторая по теореме синусов.

PS. А зачем так крупно и жирно? Глаза ведь режет.