x*dy/dx=(3y^3+8yx^2)/(2*(y^2)+4x^2)
этот пример решать также как и dy/dx=(x+3y-4)/(5x-y-4) с помощью введения альфа и бетта?

Нет.Здесь нужно поделить числитель и знаменатель дроби на x^3.

x*dy/dx=(3y^3/x^3+8(yx^2)/x^3)/(2*(y^2)/x^3+4x^2/x^3)

x*dy/dx=(3y^3/x^3+8(y/x)/(2*(y^2)/x^3+4/x)
почему на x^3? потому что перенесли x из левой части?

потому, что в уравнении нужно выделить слагаемые вида y/x и x/y, затем использовать подстановку y/x=k

x*dy/dx=(3y^3/x^3+8(y/x)/(2*(y^2)/x^3+4/x)
в левой части уравнения нужно делить на x^3?
если y/x=k
x*dy/dx=(3k^3+8k/(2*(y^2)/x^3+4/x)
(y^2)/x^3 как заменить?

Прошу прощения.Нужно поделить сначала числитель и знаменатель на x^2, а потом уже обе части уравнения разделить на x.

хорошо, попробую решить
чтобы поделить на x^2 нужно выносить в правой стороне У и 2?
x*dy/dx=(y*((3y^2+8(x^2)))/(2*(y^2)+2x^2)
x*dy/dx=(y*((3y^2/x^2+8)))/(2*(y^2)/x^2+2)
dy/dx=(yx*((3y^2/x^2+8)))/(2*(y^2)/x^2+2)

Lutik, сделайте замену y(x)=x*z(x).

и потом сделать производную y'(x)=x'*z(x)+z'(x)x ?

Да. Еще можно заметить, что x'=1.

После этой замены получится уравнение с разделяющимися переменными.

Заменять так у=х*z(х) -> y'(x)=x'*z(x)+z'(x)x или лучше y=u*v -> y'=u'v+v'u?
И если x*dy/dx=(3y^3+8yx^2)/(2*(y^2)+4x^2) поделить на х^2, то
x*dy/dx=(3(y^3)/(x^2)+8y)/(2*(y^2)/(x^2)+4)
и при замене y'=u'v+v'u и y=u*v не ясно как делать?

Блиииииииинннн!!!

x*dy/dx=(3y^3+8yx^2)/(2*(y^2)+4x^2)

y=x*z(x)

x(x*dz/dx+z)=(3x^3z^3+8x^3z)/(2x^2z^2+4x^2)

x*dz/dx+z=(3z^3+8z)/(2z^2+4)

Всё разобрался. Спасибо за помощь!