IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> x*dy/dx=(3y^3+8yx^2)/(2*(y^2)+4x^2)
Lutik
сообщение 4.10.2009, 15:00
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



x*dy/dx=(3y^3+8yx^2)/(2*(y^2)+4x^2)
этот пример решать также как и dy/dx=(x+3y-4)/(5x-y-4) с помощью введения альфа и бетта?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.10.2009, 15:05
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Нет.Здесь нужно поделить числитель и знаменатель дроби на x^3.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 15:13
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



x*dy/dx=(3y^3/x^3+8(yx^2)/x^3)/(2*(y^2)/x^3+4x^2/x^3)

x*dy/dx=(3y^3/x^3+8(y/x)/(2*(y^2)/x^3+4/x)
почему на x^3? потому что перенесли x из левой части?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 4.10.2009, 15:39
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



потому, что в уравнении нужно выделить слагаемые вида y/x и x/y, затем использовать подстановку y/x=k
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 15:50
Сообщение #5


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



x*dy/dx=(3y^3/x^3+8(y/x)/(2*(y^2)/x^3+4/x)
в левой части уравнения нужно делить на x^3?
если y/x=k
x*dy/dx=(3k^3+8k/(2*(y^2)/x^3+4/x)
(y^2)/x^3 как заменить?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.10.2009, 16:16
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Прошу прощения.Нужно поделить сначала числитель и знаменатель на x^2, а потом уже обе части уравнения разделить на x.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 16:30
Сообщение #7


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



хорошо, попробую решить
чтобы поделить на x^2 нужно выносить в правой стороне У и 2?
x*dy/dx=(y*((3y^2+8(x^2)))/(2*(y^2)+2x^2)
x*dy/dx=(y*((3y^2/x^2+8)))/(2*(y^2)/x^2+2)
dy/dx=(yx*((3y^2/x^2+8)))/(2*(y^2)/x^2+2)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 4.10.2009, 16:37
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Lutik, сделайте замену y(x)=x*z(x).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 4.10.2009, 16:42
Сообщение #9


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



и потом сделать производную y'(x)=x'*z(x)+z'(x)x ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 5.10.2009, 4:40
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Цитата(Lutik @ 4.10.2009, 20:42) *

и потом сделать производную y'(x)=x'*z(x)+z'(x)x ?


Да. Еще можно заметить, что x'=1.

После этой замены получится уравнение с разделяющимися переменными.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 17.10.2009, 17:08
Сообщение #11


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Заменять так у=х*z(х) -> y'(x)=x'*z(x)+z'(x)x или лучше y=u*v -> y'=u'v+v'u?
И если x*dy/dx=(3y^3+8yx^2)/(2*(y^2)+4x^2) поделить на х^2, то
x*dy/dx=(3(y^3)/(x^2)+8y)/(2*(y^2)/(x^2)+4)
и при замене y'=u'v+v'u и y=u*v не ясно как делать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
V.V.
сообщение 17.10.2009, 17:20
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 144
Регистрация: 3.10.2007
Город: Переславль-Залесский
Вы: преподаватель



Блиииииииинннн!!!

x*dy/dx=(3y^3+8yx^2)/(2*(y^2)+4x^2)

y=x*z(x)

x(x*dz/dx+z)=(3x^3z^3+8x^3z)/(2x^2z^2+4x^2)

x*dz/dx+z=(3z^3+8z)/(2z^2+4)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 17.10.2009, 17:48
Сообщение #13


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Всё разобрался. Спасибо за помощь!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 9:43

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru