y=x^3/3 - 3(x^2) + 9x

Начала решать, нашла производную:

f'= (x^3/3 - 3(x^2) + 9x)'= (x^3/3)' - (3(x^2)' + (9x)'= 1/3(x^3)' - 3(x^2)' + 9(x)'= x^2 - 6x + 9

Потом приравняла производную к 0, решила уравнение:

x^2 - 6x + 9=0

D=36-4*1*9=36-36=0 1 корень

x=3 (стационарная и критическая точка)

Дальше определяю знаки производной на интервалах (- бесконечность; 3) и (3; = бесконечность):

на интервале (- бесконечность; 3) беру точку x= 1, подставляю в выражение для производной, получаю y'(1)=1^2 - 6*1 + 9=1-6+9=4>0

на интервале (3; = бесконечность) беру точку x=4, y'=4^2 - 6*4 + 9= 16-24+9=1>0

Получается, на обоих интервалах функция возрастает??? И нет экстремумов? Помогите, пожалуйста.

Всё верно, x=3 не является точкой экстремума...

То есть может быть такое, что функция возрастает на обоих интервалах? или надо другие точки экстремума искать?

Производная данной функции всюду положительна x^2-6x+9=(x-3)^2, кроме одной точки, х=3, но она не является точкой экстремума, это точка перегиба, в этой точке касательная параллельна оси икс...

большое спасибо))) вы мне очень помогли))

Interesting site i love it keep posting more! fencingroanokeva.com