sqrt(x+1) = sqrt(x-sqrt(x+8))

одз x получился [7,75;8,75] исходя из x>=sqrt(x+8)

При попытке возвести исходное уравнение в квадрат, получается кв. ур-ние, не имеющее целых корней.
В ответах ответ x=8.

Можно ли как-то связать одз с ответом не решая ур-ние., а просто анализируя его?

Проверьте запись уравнения. Данное решений не имеет.

Вообще то исходя из x>=sqrt(x+8) получается x>=(1+sqrt{33})/2, но не в том суть.

Решений нет, ибо при любом допустимом x (каких именно - можно не уточнять) левая часть заведомо больше правой: x+1>x-sqrt{неотрицательное}.

Так что

И в правду, sqrt(x+1) - 1= sqrt(x-sqrt(x+8))

В КВАДРАТ ТРИ РАЗА ВОЗВЕДИТЕ И ПОЛУЧИТЕ РЕШЕНИЕ.

Спасибо, на раз 15 сам решил. Видимо все время путался со знаками

Разве что в комплексных числах. После первого возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых получим: sqrt(x+8)=-1. А корень квадратный мы подразумеваем только в арифметическом смысле.

P.S. Постройте графики функций левой и правой части - они не пересекаются.

Почему не пересекаются?

sqrt(x+1) - 1= sqrt(x-sqrt(x+8))
x=8;

3-1=sqrt(8-4)
2=2
пересекаются в т х=8

Прошу прощения. Просто не увидел новую запись уравнения и говорил про исходную запись.