найти обл. сходимости ряда
сигма n=0 --> +беск. Un (x):
Un=(3^n * x^n)/(7^n * куб.корень(n+1)).

я эту тему ваще не проходил (решаю не для себя). надо до выходных решить. подскажите ход решения. буду очень признателен за пример решения похожей задачи... знаю кое-что из пределов... подскажите хоть что-нибудь... спасибо...можно на e-mail: bocha_xp@inbox.ru

Ф-ла Коши-Адамара

так... поправьте меня, если я ошибаюсь...
1)на сколько я понял, мой пример это степенной ряд...
2)мне нужно найти ОБЛАСТЬ сходимости(что это значит? ), то же ли это самое, что радиус сходимости?
3)степ.ряд это "сигма(n=от 0 до беск-ти) a n-ное X^n"...
в моем примере это вся дробь кроме x^n?
4)сигма означает сумма... мне нужно найти сумму послед-ти?
5)по ф-ле Коши-Адамара нужно найти частичный предел (верхний предел) посл-ти... я правильно понимаю?
1/R=lim sup(n-->беск.)|an|^(1/n)
т.е. в моем примере
1/R=lim sup |3^n/(7^n * (n+1)^(1/3))|^(1/n)=|3/(7 * (n+1)^(1/3n))|
при n-->беск.
Правильно? поправьте и дополните... спасибо.

да



область сход-ти степ.ряда= (Xо-R, Xo+R), Xo – точка,в кот.ищем разложение в ряд некоторой ф-ии. В данном случае Хо=0, R – по Коши-Адамара. Кстати в данном случае также можно использовать Пр.Даламбера.



Степ.ряд – это: Σ An*(X-Xo)^n, где: An-это коэф-т при (X-Xo)^n n-го члена ряда.



Если нужно по заданию, то да. Основные задачи с рядами-это: 1) Исслед-ие на сходимость/расходимость, 2) нахождение области сход-ти для функц-ых (в частности степенных) рядов, 3) нахождение суммы ряда. В данном случае – 2), т.е. сумму находить не надо
П.С. числовые ряды если сходятся то к числу, функц-ые - к функции


да

итак.
-обл.сходимости ряда есть (-R ; R);
-по Коши:
R=1 / lim n-->беск. (корень n-ой степ.(|an|));
-по Даламберу:
R=lim n-->беск. ( | a[n] | / | a[n+1] | );
-можно использовать любую из этих формул...

-А если x = +-R ?
тогда послед-ть: Un = +- 1 / (n + 1)^(1/3)
при n-->беск. стремится к нулю...
Правильно? тогда не нужно ли ответ записать в виде отрезка?
[-R ; +R]
да, и проверьте пожалуйста решение в прикрепленном файле, если все правильно и поправьте если нет...
Спасибо.

Если послед-ть: Un -> 0 это не значит что ряд сходится. Исследуйте отдельно сходимость ряда при x=+-R. Ответ писать в виде отрезка можно если ряд сходится на отрезке, в данном случае это не так. Нужно воспользоваться Пр.Лейбница и,например,Пр.сравнения с каким-нить известным рядом.