Люди добрые! помогите пожалуйста доказать уравнение эллипсоида! очень надо! всем заранее благодарен! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Доказать уравнение - это круто!
Попробуйте сформулировать вопрос иначе. Что, конкретно, требуется?

Вообщем надо доказать это уравнение, т.е. как его получить!

Что значит получить? Каноническое уравнение эллипсоида с полуосями a, b, c знаете?
Может быть у Вас другой вопрос - как по общему уравнению второго порядка узнать, что это эллипсоид и поворотом-сдвигом осей привести его к каноническому виду?

Обороты типа
решить интеграл, матрицу и т.п. безграмотны.
Интегралы не решают, а берут или вычисляют.
Матрицы не решают ни в каком виде, чаще всего после доп. вопроса обнаруживается, что надо посчитать определитель матрицы или решить однородную систему уравнений или ещё что-нибудь.

Уравнения тоже не доказывают - это бессмыслица. Вот я и пытаюсь понять, что именно Вам требуется.

Такой ответ Вас устроит? Берём сферу радиуса 1 с центром в начале координат x^2+y^2+z^2=1 и производим аффинное преобразование x'=ax, y'=by, z'=cz. Тогда в системе координат x', y', z' получаем уравнение эллипсоида x'^2/a^2 + y'^2/b^2 + z'^2/c^2 = 1

спасибо за предыдущий ответ.
а как именно вывести это уравнение?

Что именно Вы спрашиваете?
Как получить уравнение эллипсоида раздуванием сферы единичного радиуса показано выше - подставляем в уравнение сферы x=x'/a, y=y'/b, z=z'/c.

Почитали бы что-нибудь - может быть тогда и осмысленный вопрос появится.

Вот для первого ознакомления:
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/126/303.htm
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/090/100.htm