x*y*y' = 1 - x*x |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
x*y*y' = 1 - x*x |
forgpwd |
20.3.2009, 15:10
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 20.3.2009 Город: forgpwd |
Вот ур-е с разделяющимися пременными надо решить. выделить частное решение y(1)=1
x*y*y' = 1 - x^2, y(1) = 1 Решаю Sydy = S( (1-x^2)/x )dx Получаю y = sqrt( 2*( ln|x| - (x^2/2) ) ) + C Частное решение: 1 = sqrt(-1) + C Значит нет частного решения в этой точке? |
граф Монте-Кристо |
20.3.2009, 15:47
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата Получаю y = sqrt( 2*( ln|x| - (x^2/2) ) ) + C Вы неправильно проинтегрировали правую часть. |
Тролль |
20.3.2009, 20:39
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Вот ур-е с разделяющимися пременными надо решить. выделить частное решение y(1)=1 x*y*y' = 1 - x^2, y(1) = 1 Решаю Sydy = S( (1-x^2)/x )dx Получаю y = sqrt( 2*( ln|x| - (x^2/2) ) ) + C Частное решение: 1 = sqrt(-1) + C Значит нет частного решения в этой точке? x * y * dy/dx = 1 - x^2 y dy = (1 - x^2)/x dx 1/2 * y^2 = ln |x| - 1/2 * x^2 + C y^2 = 2 * ln |x| - x^2 + C Так как y(1) > 0 => y = (2 * ln |x| - x^2 + C)^(1/2) Ошибка в решении в том, что С тоже под корнем, а не вне корня. Тогда 1 = (2 * ln 1 - 1 + C)^(1/2) => C = 2 |
forgpwd |
22.3.2009, 0:11
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 16 Регистрация: 20.3.2009 Город: forgpwd |
Спасибо, понятно
|
Текстовая версия | Сейчас: 21.5.2024, 16:53 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru