Вот ур-е с разделяющимися пременными надо решить. выделить частное решение y(1)=1

x*y*y' = 1 - x^2, y(1) = 1

Решаю Sydy = S( (1-x^2)/x )dx
Получаю y = sqrt( 2*( ln|x| - (x^2/2) ) ) + C
Частное решение: 1 = sqrt(-1) + C
Значит нет частного решения в этой точке?

Вы неправильно проинтегрировали правую часть.

x * y * dy/dx = 1 - x^2
y dy = (1 - x^2)/x dx
1/2 * y^2 = ln |x| - 1/2 * x^2 + C
y^2 = 2 * ln |x| - x^2 + C
Так как y(1) > 0 => y = (2 * ln |x| - x^2 + C)^(1/2)
Ошибка в решении в том, что С тоже под корнем, а не вне корня.
Тогда
1 = (2 * ln 1 - 1 + C)^(1/2) => C = 2

Спасибо, понятно