Мое задание-№6.2 из Чудесенко. Нужно восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию
f(z) по известной действительной части u(x,y). u=x^3-3xy+1; f(0)=1. Я нашла мнимую часть
u(x,y)=-3/2x^2-3x^2y+3/2y^2+c ; но мне не удается в результате получит функцию f(z).

Сообщение отредактировал tig81 - 13.3.2009, 20:55

Рекомендую проверить правильность вычислений. Пишите здесь как и что делали.
P.S. Мнимую часть обозначаем через v.

Мое решение:
u=x^3-3xy+1
du/dx=3x^2-3y
d2u/dx2=6x
du/dy=-3x
d2u/dy2=0
Функция гармоническая в точке x=0.
dv=dv/dx*dx+dv/dy*dy=du/dy*dx-du/dx*dy=-3xdx-(3x^2-3y)dy
v=интеграл от (0,1) до (x1,y1) от функции(-3xdx-(3x^2-3y)dy)=...=
=-3/2x1^2-3x1^2y1+3/2y1^2+c
f(z)=(-3/2x^2-3x^2y+3/2y^2+c)i+x^3-3xy+1=...
Дальше я никак не могу разложить на множители так, чтобы получить функцию только от z. Все время остается еще что-то с x или у.
P.S.Спасибо, что ответили.

Сообщение отредактировал tig81 - 13.3.2009, 20:57

Посмотрите пример, а то у меня немного не так получается, а с вашим методом решения немного запуталась. Я применяю условия Коши-Римана...