Добрый всем день! Уважаемые подскажите,плз. Раскладываю в ряд Маклорена ф-ию:
ln(1+x+x^2+x^3)=делаю так: =ln((1+x)(1+x^2))=ln(1+x)+ln(1+x^2). Далее для каждого из логарифмов использую известное разложение в ряд и затем складываю почленно оба ряда.Получаю ряд такого вида:
x + (x^2)/2 + (x^3)/3 - (3*x^4)/4 + (x^5)/5 + .... Т.е. все члены ряда с коэф-том: +1/n, а каждый четвертый член с коэф-том: -3/n. Т.е.имеем последовательность коэф-тов при x^n:
1, 1/2, 1/3, -3/4, 1/5, 1/6, 1/7, -3/8, ....Вопрос вот в чем: есть ли какой-нить алгоритм или метод построения формулы этой последовательности для последующего нахождения общего члена ряда. Я понимаю,что можно написать какой-нить аппроксимирующий полином,но наверно есть что-то попроще.
Всем спасибо.

-[(-1)^k+(-i)^k+i^k]/k *x^k, k=1..inf

Не уверен, что нужно находить общий член ряда в общем виде. Можно я думаю и так оставить.
Если очень надо, то можно суммировать отдельно четные и нечетные члены ряда. Получаем следующее:
ln (1 + x + x^2 + x^3) = summa (k=0 +00) x^(2k + 1)/(2k + 1) +
+ summa (k = 1 +00) x^(2k) * (-1/(2k) + (-1)^(k + 1) * 1/k)
Вроде бы так.

Всё можно красиво записать в виде одной суммы:
1) x^3+x^2+x+1=(1+x)(1+ix)(1-ix)
2) раскладываем каждый логарифм:
(1+x)=-(-1)^k/k
(1+ix)=-((-1)^k*i^k)/k
(1-ix)=-i^k/k
3) Складываем общие члены рядов, получаем то, что я написал в прошлом сообщении.

Понятно, что так можно, но вот нужно ли. Вряд ли в ответе выражение через i.

Ну дык можно преобразовать и будет без i:
-((-1)^k (1+2*cos(k*pi/2)))/k
И потом в вопросе чётко написано: "для последующего нахождения общего члена ряда".