Помогите пожалуйста проинтегрировать дифур x'' - 4x' +5x = e^t при t=0 x=x0 x'=x0'
решаю так
x(t) <-- X(p)
x'(t) <-- pX(p) - x0
x''(t) <-- p^2 * X(p) - px0 - x0'
e^t <-- 1/p-1
дальше подставляю это все в исходное ур-е и получаю
X(p)=1/(p-1)(p^2 - 4p + 5) + x0(p-4)/(p^2 - 4p + 5) + x0/(p^2 - 4p + 5)

дальше нахожу изображения 1/(p-2)^2 + 1 <-- e^2t * sin(t)
((p-2)-2)/(p-2)^2 + 1 <-- e^2t * cos(t) - 2e^2t * sin(t)

а вот как найти изображение 1/(p-1)(p^2 - 4p + 5), подскажите пожалуйста, или я где-то ошибся при решении?
Спасибо

Представьте в виде суммы простейших дробей (с неопр. коэффициентами).