Добрый день. Помогите пожалуйсто доказать.

Пусть F ограничена на R и сущ. F'(x). Доказать:
1)Если не сущ. хотя бы одиниз пределов lim(x->+-inf)F(x), то F'(x) изменяет знак в бесконечном числе
точек на R.
2) Если сущ. lim(x->+-inf)F(x), то F'(x) не может бвть строго монотонной на R.
3)cущ. х0 из R, что F''(x0)=0

Ну или хоть намекните с чего начать.

1) Пусть не сущ. lim(x->+inf)F(x), но ф-я имеет конечное число нулей производной. Тогда существует интервал (а,+00), на котором производная не меняет знак, т.е. везде полож. или везде отрицательна. Тогда на этом интервале она монотонна и ограничена, а потому по соответствующей теореме должна иметь предел.
3) От противного, а далее почти то же самое.

Спасибо!