x^3*y^2-cosy+4=0

Дифференцируйте обе части уравнения, считая, что y - это функция от x. Например (y^2)'=2yy'.

(x^3*y^2)'=(cosy-4)'
Так?

Можно не переносить вправо. А теперь продифференцировать по х, учитывая, что y = y(x).

Производная выражения:
x^3*y^2-cosx+4=0
Используем правила:
1.Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
2.Производная суммы равна сумме производных отдельных слагаемых.

(x^3*y^2)' = 2x^3*y

(cosx)' = -sinx

(4)' = 0

Имеем: 2x^3*y+siny=0

Подскажите, я на верном пути?

Извините, ошибся
(x^2*y^2)' = 2*x^3*y'
(IMG:style_emoticons/default/bang.gif)

(x^3 * y^2 - cos y + 4)' = 0
(x^3)' * y^2 + x^3 * (y^2)' - (cos y)' + 4' = 0
3x^2 * y^2 + x^3 * 2y * y' + sin y * y' = 0
Осталось выразить отсюда у'

Большое спасибо!!!
Будет так?:

y'= -(3x^2*y^2)/(2x^3*y + siny)

Да.

Спасибо большое!!!