люди,если у кого то есть возможность-объясните мне пожалуйста что это такое и как с этим бороться...10 числа экзамен,а я сижу за книжками и НИЧЕГО не могу понять.....просто ноль.меня это убивает,я даже самого простого решить не могу....

вот к примеру:

найти предел lim(x->pi/2)(pi/2 - x)tgx ?

или lim(x->∞)(x/(x+1))^(2x-1) ?

буду очень признателен если ктото поможет....

1)Сделайте замену переменной в пределе t=pi/2-x, тогда t->0 и , расписав тангенс, учтите первый замечательный.
1) надо сводить ко второму замечательному, представив функцию в виде

{[1+1/(-(x+1))]^[-(x+1)]}^[(2x-1)/(-(x+1))]

так....это впринципе понятно.....

а как насчет задания,где надо вычислить производную только по определению?
sin^2 5x к примеру?

или 5tg3x?

подчеркиваю,используя только определение производной!

Просто вычислить предел, используя свойства пределов.

как???если бы это для меня было бы так просто,я бы не был тут

Ну например производная tg 3x:
f'(x) = lim (a->0) (f(x + a) - f(x))/a
f'(x) = lim (a->0) (tg (3x + 3a) - tg 3x)/a =
= lim (a->0) (sin (3x + 3a)/cos (3x + 3a) - sin 3x/cos 3x)/a =
= lim (a->0) (sin (3x + 3a) * cos 3x - sin 3x * cos (3x + 3a))/(a * cos 3x * cos (3x + 3a)) =
= lim (a->0) sin ((3x + 3a) - 3x)/(a * cos 3x * cos (3x + 3a)) =
= lim (a->0) sin 3a/(a * cos 3x * cos (3x + 3a)) =
= lim (a->0) sin 3a/(3a * 1/3 * cos 3x * cos (3x + 3a)) =
= lim (a->0) sin 3a/(3a) * lim (a->0) 1/(1/3 * cos 3x * cos (3x + 3a))) = 1 * 3 * lim (a->0) 1/(cos 3x * cos (3x + 3a)) = 1 * 3 * 1/cos^2 3x =
= 3/cos^2 3x
Вот и всё...