Скажите правильно ли я думаю как продифференцировать данные функции :
а) (ln^5(x))*arctg7x^4=дифференцируется как u' * v +u * v'
(5*ln(x)^4*(1+49*x^8)*arcctg(7*x^4)-28*x^4*ln(x)^5) / (x*(1+49*x^8)) - так ли получается ??

б) (arccos^7(2*x))/th^5(x) = дифференцируется как (u'*v-u*v')/v^2 ?
(-14*arccos(2*x)^6*th(x^5)^2+5*x^4*sech(x^5)^2*arccos(2*x)^7*sqrt(1-4*x^2)*th(x^5)) / (th(x^5)^3*sqrt(1-4*x^2)) ????

в) (sqrt(3x_2))^arcctg3x (корень из (3х+2)) в степени арккотангенс 3х - вообще не знаю как....

г) найти y'(x) и y''(x) при x=(2t)/(1+t^3) и y = (t^2)/(1+t^2)

y'(x)=y'/x' а y''(x)=(y')'/x'

x'=(u'*v-u*v')/v^2
y'=(u'*v-u*v')/v^2
Правильно ли я думаю

Заранее благодарен за помощь.

Формулу для дифференцирования выбрали правильно, а вот неправильно ее применили. Чему у вас равно u, v?

Неправильно найдены производные.

Либо логарифмическое дифференцирование, либо по формуле (u^v)'=v*u^(v-1)*u'+u^v*lnu*v'.

да. Производная функции, заданной параметрически,
Вторая производная функции, заданной параметрически

u=ln^5(x), v=arctg7x^4.
u'=5ln^4(x)/x v'=(28arctg7x^3)/(1+49x^8)
Правильно?


За остальные отвты - огромное спасибо. А за ссылки очень благодарен)

v=arctg7x^4 или v=(arctg7x)^4? В любом случае v' не такое. Но, в начале, уточните функцию. Скорее всего первый вариант, но немного намудрили. Я запишу функцию так v=arctg(7x^4), может увидете ошибку.
u' верно.

Пожалуйста!