Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Есть задача, в которой есть такие слова: "длина детали... распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а=58см. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 52см и не более 64см. Найти ..." и среди прочего найти, "в каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей".
Вопрос вот в чем: с одной стороны, я предполагаю, что раз "фактическая длина не менее ... и не более ..." то интервал 58-52 = 64-58 = 6 = "три сигма" (т.к. в случае нормального распределения случайной величины выполняется правило «трех сигм», согласно которому считается, что случайная величина Х с вероятностью, близкой к 1, не выходит за пределы интервала а – 3*сигма ≤ Х ≤ а + 3*сигма), а с другой стороны, неясно почему требуется найти пределы для вер-ти 0,9973 (это и есть вер-ть для интервала
а – 3*сигма ≤ Х ≤ а + 3*сигма). Хотелось бы услышать квалифицированное мнение...
Заранее благодарю за ответ.

А никаких сигма в условии не дано? Тогда, видимо, именно этот интервал и должен служить ответом - других взять неоткуда.

я тоже так думаю...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Видел такие постановки задач и считаю их некорректными. Во-первых, всегда надо оговаривать, что "длина детали... ПРИБЛИЖЕННО распределена по нормальному закону", ибо нормальная с.в. принимает любые, а не только положительные значения.
Во-вторых, фраза "Фактическая длина изготовленных деталей не менее 52см и не более 64см" как бы показывает интервал длиной 3 сигма, ибо "в случае нормального распределения случайной величины выполняется правило «трех сигм», согласно которому считается, что случайная величина Х с вероятностью, близкой к 1, не выходит за пределы интервала а – 3*сигма ≤ Х ≤ а + 3*сигма". Но я могу с еще большим основанием считать, что этот интервал составляет 4 сигма, ибо в этом случае соответствующая вероятность еще ближе к 1 и тем самым еще более соответствует фразе "Фактическая длина изготовленных...". Я уж не говорю о пяти сигмах и т.д.

Вроде как некорректность задачи автору вопроса очевидна. Вопрос стоял: как следует понимать её условие, чтобы это была правильная трактовка с точки зрения составителя задачи.

С точки зрения составителя - это 3 сигма, ибо ничего другого не дано.
Корректности было бы больше, если бы после слова "фактически" стояла бы расшифровка этого слова. Например, с вероятностью 0.99999. Вот тогда проблем бы не было.

Большое спасибо, что не оставили без внимания мою тему (IMG:style_emoticons/default/flowers1.gif)
Я тоже склоняюсь к тому, чтобы рассмотреть заданный интервал с точки зрения "трех сигм".
Дополнительно про сигмЫ в условии задачи ничего не оговаривается, поэтому и возник такой вопрос.
Еще раз всем большое спасибо за обсуждение (IMG:style_emoticons/default/flowers1.gif)