помогите, пожалуйста, с решением:

y'+3(x^2)*y/(x^3+1)=(x^3+1)*sinx , y(0)=2

я решала так:заменила y = uv, тогда y'=u'v+uv'

u'v+uv'+3(x^2)*u*v/(x^3+1)=(x^3+1)*sinx

u'v+u(v'+3(x^2)*v/(x^3+1))=(x^3+1)*sinx : (1)

Предположим, что v'+3(x^2)*v/(x^3+1)=0, тогда я в конце концов получила, что v=1/(x^3+1)
подставила в (1) и получила u'/(x^3+1)=(x^3+1)*sinx
u'=(sinx)*(x^3+1)^2, u=int((sinx)*(x^3+1)^2 dx)

Дальше я интегрировала по частям: u=x^6+2x^3+1 dv=sinxdx du=(6x^5+6x^2)dx v=-cosx

int((sinx)*(x^3+1)^2 dx)=-(x^6+2x^3+1)*cosx+int(cosx*(6x^5+6x^2)dx), потом интегрировала опять по частям int(cosx*(6x^5+6x^2)dx) и т. п....

и вот тут возник вопрос: мне же нужно, чтобы в общем решении присутствовало С(чтобы подставить y(0)=2) так как ине делать: при каждом шаге интегрирования по частям прибавлять С или только в последнем шаге, когда я уже дойду до шага int(x*cosxdx)=x*sinx+cosx+С?